یافتن مختصات راس چهارم متوازی‌الاضلاع

نقاط

A (١, ۵)

B (- ۲, ١)

C (۳, ۴)

سه رأس متوازی‌الاضلاع

ABCD

هستند. مجموع طول و عرض مختصات

D

کدام است؟

۰‏

۲‏

۶‏

۴‏۱

ناشناس

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: در متوازی‌الاضلاع، بردارهای روبرو با هم برابرند.

گام‌به‌گام:

۱) فرض می‌کنیم رئوس به ترتیب A، B، C، D باشند. سه نقطه A(1,5)، B(-2,1)، C(3,4) داده شده‌اند.
۲) در متوازی‌الاضلاع، بردار AB باید با بردار DC برابر باشد (چون اضلاع روبرو موازی و مساوی‌اند).
۳) ابتدا بردار AB را محاسبه می‌کنیم: مختصات B منهای مختصات A.
$\vec{A B} = (- 2 - 1, 1 - 5) = (- 3, - 4)$
۴) حال اگر D نقطه مجهول باشد، بردار DC برابر است با: مختصات C منهای مختصات D.
$\vec{D C} = (3 - x_{D}, 4 - y_{D})$
۵) چون $\vec{A B} = \vec{D C}$ ، پس:
$(- 3, - 4) = (3 - x_{D}, 4 - y_{D})$
۶) معادلات را حل می‌کنیم:
- $- 3 = 3 - x_{D} \Rightarrow x_{D} = 6$
- $- 4 = 4 - y_{D} \Rightarrow y_{D} = 8$
پس D(6,8) است.

پاسخ نهایی: مجموع طول و عرض مختصات D برابر است با $6 + 8 = 14$ . گزینه صحیح ۴ (۱۴) است.

مثال مشابه: اگر سه راس متوازی‌الاضلاع P(2,3)، Q(4,7)، R(9,5) باشند، مختصات راس چهارم S را بیابید. (راه حل: از برابری بردارهای PQ و RS استفاده کنید.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی با رسم نقاط روی صفحه مختصات، شکل متوازی‌الاضلاع را بکشی و از خاصیت برابری بردارهای روبرو مطمئن شوی. همچنین می‌توانی از فرمول وسط‌نقطه هم استفاده کنی: در متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.