راهنمایی کوتاه: ابتدا مختصات نقاط را مشخص کن، سپس میانه را محاسبه کرده و فاصله نقاط رأس از M را بررسی کن.
گامبهگام:
- مثلث قائمالزاویه ABC با زاویه قائمه در A (۹۰ درجه) و اضلاع قائمه AB=۳ و AC=۴ داریم.
- برای راحتی، نقطه A را در مبدأ مختصات قرار میدهیم: A(۰,۰)، B(۳,۰) روی محور x، و C(۰,۴) روی محور y.
- نقطه M وسط وتر BC است. مختصات M از میانگین مختصات B و C به دست میآید: M = ((۳+۰)/۲ , (۰+۴)/۲) = (۱.۵ , ۲).
- میانه MA فاصله بین M و A است: MA = √[(۱.۵-۰)² + (۲-۰)²] = √(۲.۲۵ + ۴) = √۶.۲۵ = ۲.۵.
- حال فاصله هر رأس از M را محاسبه میکنیم:
- فاصله A از M: همان ۲.۵ است (برابر با MA).
- فاصله B از M: MB = √[(۳-۱.۵)² + (۰-۲)²] = √(۲.۲۵ + ۴) = √۶.۲۵ = ۲.۵.
- فاصله C از M: MC = √[(۰-۱.۵)² + (۴-۲)²] = √(۲.۲۵ + ۴) = √۶.۲۵ = ۲.۵. - همه رئوس A، B و C دقیقاً در فاصله ۲.۵ از M قرار دارند، یعنی فاصله هر سه رأس برابر با اندازه میانه MA است.
پاسخ نهایی: مجموعه نقاطی که فاصلهشان از M برابر با اندازه میانه MA است، شامل ۳ رأس از مثلث ABC میشود.
مثال مشابه: در مثلث متساویالاضلاع، اگر M مرکز ثقل باشد، فاصله هر سه رأس از M برابر است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مسئله را برای مثلثهای دیگر (مثلاً متساویالساقین) با اعداد مختلف امتحان کنی یا مفهوم مکان هندسی نقاط با فاصله ثابت از یک نقطه (دایره) را مرور کنی.
