راهنمایی کوتاه: از نمودار مکان-زمان، دامنه و دوره تناوب را بخوان و معادله حرکت نوسانگر هماهنگ ساده را بنویس.
گامبهگام:
- ۱) از نمودار، دامنه (A) را پیدا کن. دامنه، بیشترین فاصله از مبدأ است. فرض میکنیم A = 0.2 متر (مثال).
- ۲) دوره تناوب (T) را بخوان. دوره تناوب، زمان یک نوسان کامل است. فرض میکنیم T = 4 ثانیه (مثال).
- ۳) فرکانس زاویهای (ω) را حساب کن: ω = 2π / T. پس ω = 2π / 4 = π/2 راد بر ثانیه.
- ۴) معادله کلی حرکت نوسانگر هماهنگ ساده: x(t) = A sin(ωt + φ) یا x(t) = A cos(ωt + φ). از نمودار، اگر در t=0، مکان صفر باشد و در حال افزایش، از سینوس با فاز صفر استفاده میکنیم: x(t) = A sin(ωt).
- ۵) معادله حرکت در SI: x(t) = 0.2 sin((π/2)t) متر.
- ۶) تندی بیشینه (v_max) را حساب کن: v_max = Aω. پس v_max = 0.2 × (π/2) = 0.1π متر بر ثانیه ≈ 0.314 متر بر ثانیه.
پاسخ نهایی:
- الف) معادله حرکت: x(t) = 0.2 sin((π/2)t) متر (با فرض A=0.2m و T=4s از نمودار).
- ب) تندی بیشینه: v_max = 0.1π m/s ≈ 0.314 m/s.
مثال مشابه: اگر نمودار مکان-زمان نوسانگری دامنه 0.5 متر و دوره تناوب 6 ثانیه نشان دهد، معادله حرکت: x(t) = 0.5 sin((π/3)t) متر و تندی بیشینه: v_max = 0.5 × (π/3) ≈ 0.524 متر بر ثانیه.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: درباره رابطه بین شتاب، تندی و مکان در نوسانگر هماهنگ ساده مطالعه کن و سعی کن معادله حرکت را با تابع کسینوس هم بنویسی.
