ارتفاعی که وزن جسم یک‌چهارم می‌شود

دوازدهم فیزیک 3 (رشته تجربی)

در چه ارتفاعی از سطح زمین وزن جسم یک چهارم وزن ان روی سطح زمین است

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: وزن جسم با فاصله از مرکز زمین کم می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) وزن جسم روی سطح زمین برابر است با $W = m g$ که در آن $g$ شتاب گرانش سطحی است.
۲) طبق قانون گرانش نیوتن، شتاب گرانش در فاصله $r$ از مرکز زمین برابر است با $g' = \frac{G M}{r^{2}}$ .
۳) روی سطح زمین، $r = R$ (شعاع زمین) و $g = \frac{G M}{R^{2}}$ .
۴) می‌خواهیم وزن در ارتفاع $h$ برابر یک‌چهارم وزن روی سطح شود: $m g' = \frac{1}{4} m g$ ، پس $g' = \frac{g}{4}$ .
۵) با جایگذاری رابطه شتاب گرانش: $\frac{G M}{{(R + h)}^{2}} = \frac{1}{4} \frac{G M}{R^{2}}$ .
۶) ساده‌سازی: $\frac{1}{{(R + h)}^{2}} = \frac{1}{4 R^{2}}$ → ${(R + h)}^{2} = 4 R^{2}$ .
۷) جذرگیری: $R + h = 2 R$ (مقدار مثبت).
۸) حل برای ارتفاع: $h = R$ .

پاسخ نهایی: در ارتفاعی برابر با شعاع زمین از سطح زمین، وزن جسم یک‌چهارم وزن آن روی سطح می‌شود. شعاع زمین تقریباً ۶۴۰۰ کیلومتر است، بنابراین ارتفاع ≈ ۶۴۰۰ کیلومتر.

مثال مشابه: اگر بخواهیم وزن جسم نصف شود، باید $h = R (\sqrt{2} - 1) \approx 0.414 R$ باشد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه وزن با ارتفاع را در فیزیک دوازدهم، فصل گرانش، مطالعه کنی و تمرین‌های مشابه حل کنی.