محاسبه سرعت متوسط اتومبیل در کل مسیر

اتومبیلی روي مسیري مستقیم، نصف مسیرش را با سرعت متوسط ۵متر بر ثانیه و نصف زمان باقی مانده حرکت را با سرعت متوسط10 متر بر ثانیه نصف دیگر مدت زمان باقی مانده را با سرعت متوسط 30 متر بر ثانیه طی می کند . اگر حرکت اتومبیل بدون تغیر جهت صورت گرفته باشد، سرعت متوسط آن در کل حرکت چقدر است؟

Tarokh Fard

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، باید سرعت متوسط را در هر بخش از مسیر محاسبه کرده و سپس میانگین کل سرعت را به دست آوریم.
۱) فرض کنیم کل مسیر

x

متر باشد. پس نصف مسیر

\frac{x}{2}

است.
۲) زمان طی کردن نصف مسیر اول با سرعت ۵ متر بر ثانیه:

\frac{x}{2} \div 5 = \frac{x}{10}

ثانیه.
۳) فرض کنیم کل زمان باقی‌مانده

t

ثانیه باشد. پس نصف این زمان،

\frac{t}{2}

ثانیه است.
۴) مسافت طی شده در نصف اول زمان باقی‌مانده با سرعت 10 متر بر ثانیه:

10 \times \frac{t}{2} = 5 t

متر.
۵) مسافت طی شده در نصف دوم زمان باقی‌مانده با سرعت 30 متر بر ثانیه:

30 \times \frac{t}{2} = 15 t

متر.
۶) جمع مسافت‌های طی شده در دو نیمه‌ی زمان باقی‌مانده برابر است با نصف مسیر:

5 t + 15 t = \frac{x}{2}

.
۷) پس

20 t = \frac{x}{2}

t = \frac{x}{40}

ثانیه.
۸) کل زمان سفر برابر است با:

\frac{x}{10} + t = \frac{x}{10} + \frac{x}{40} = \frac{5}{x}

ثانیه.
۹) سرعت متوسط در کل مسیر:

x \div \frac{5}{x} = 8

متر بر ثانیه.

پاسخ نهایی: ۸ متر بر ثانیه.

مثال مشابه: اگر اتومبیلی نیمی از مسیر را با سرعت ۴ متر بر ثانیه و نیمه دیگر زمان باقیمانده را با سرعت‌های ۸ و ۲۴ متر بر ثانیه طی کند، سرعت متوسط آن را محاسبه کنید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: با حل مسائل مشابه و تغییر در مقادیر سرعت و زمان، تمرین کن.