راهنمایی کوتاه: این عبارت یک تفاضل دو مربع کامل است که میتوان آن را با استفاده از اتحادها تجزیه کرد.
گامبهگام:
- عبارت x⁶ − ۱ را به صورت (x³)² − (۱)² بنویسید. این یک تفاضل مربعهاست.
- از اتحاد a² − b² = (a − b)(a + b) استفاده کنید: (x³ − ۱)(x³ + ۱).
- هر کدام از این دو عامل، خود تفاضل یا مجموع مکعبها هستند: x³ − ۱ = (x − ۱)(x² + x + ۱) و x³ + ۱ = (x + ۱)(x² − x + ۱).
- با جایگذاری، تجزیه کامل میشود: (x − ۱)(x + ۱)(x² + x + ۱)(x² − x + ۱).
- میتوانید دو عامل اول را هم به صورت (x² − ۱) بنویسید، اما بهتر است به صورت حاصلضرب دو عامل خطی بماند.
پاسخ نهایی:
x⁶ − ۱ = (x − ۱)(x + ۱)(x² + x + ۱)(x² − x + ۱)
مثال مشابه:
عبارت a⁸ − ۱ را تجزیه کنید. ابتدا به صورت (a⁴)² − ۱² بنویسید، سپس از اتحاد تفاضل مربعها و بعد تفاضل/مجموع مربعها یا مکعبها (بسته به توان) استفاده کنید.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری:
میتوانی عبارتهای مشابه مانند x¹² − ۱ یا x⁶ + ۱ (که تفاضل مربع نیست) را تمرین کنی. همچنین، میتوانی از اتحادهای جبری دیگر مانند اتحاد مکعب برای تجزیههای پیچیدهتر استفاده کنی.
