بررسي نزولي بودن جمع توابع در حسابان 2 دوازدهم

بررسی نزولی بودن جمع دو تابع

صورت مسئله: اگر توابع f و g در یک فاصله اکیدا نزولی باشند، آیا تابع f+g نیز در آن فاصله اکیدا نزولی است؟

برای بررسی این موضوع، ابتدا باید مفهوم اکیدا نزولی بودن را مرور کنیم. یک تابع در یک فاصله اکیدا نزولی است اگر برای هر دو نقطه x1 و x2 در آن فاصله که x1f(x2).

اثبات:

• فرض کنیم f و g دو تابع اکیدا نزولی در فاصله مورد نظر هستند.
• برای هر دو نقطه x1 و x2 در این فاصله که x1f(x2) و g(x1)>g(x2).
• با جمع کردن این دو نامساوی، نتیجه می‌گیریم f(x1) + g(x1) > f(x2) + g(x2).
• این بدان معنی است که (f+g)(x1) > (f+g)(x2).
• پس تابع f+g نیز در این فاصله اکیدا نزولی است.

بنابراین، جمله داده شده صحیح است. اگر توابع f و g در یک فاصله اکیدا نزولی باشند، تابع f+g نیز در آن فاصله اکیدا نزولی خواهد بود.