احتمال انتخاب دو مهره سفید از دو کیسه

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه احتمال این رویداد، احتمال انتخاب مهره سفید از هر کیسه را جداگانه حساب کرده و در هم ضرب می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا کیسه اول را بررسی می‌کنیم: این کیسه ۵ مهره سفید و ۸ مهره سیاه دارد، پس در مجموع ۱۳ مهره دارد. احتمال انتخاب یک مهره سفید از کیسه اول برابر است با: $\frac{5}{13}$
• ۲) حال کیسه دوم را بررسی می‌کنیم: این کیسه ۴ مهره سفید و ۸ مهره سیاه دارد، پس در مجموع ۱۲ مهره دارد. احتمال انتخاب یک مهره سفید از کیسه دوم برابر است با: $\frac{4}{12}$
• ۳) از آنجا که انتخاب از دو کیسه مستقل است (یعنی نتیجه انتخاب از یک کیسه روی کیسه دیگر تأثیری ندارد)، احتمال اینکه هر دو مهره سفید باشند برابر است با ضرب دو احتمال بالا: $\frac{5}{13}\times \frac{4}{12}$
• ۴) حالا ضرب را انجام می‌دهیم: $\frac{5}{13}\times \frac{4}{12}=\frac{20}{156}$
• ۵) کسر را ساده می‌کنیم: صورت و مخرج را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: $\frac{20}{156}=\frac{5}{39}$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه از هر کیسه یک مهره سفید بیرون بیاوریم برابر است با $\frac{5}{39}$.

مثال مشابه: فرض کنید یک جعبه ۳ توپ قرمز و ۵ توپ آبی دارد و جعبه دیگر ۲ توپ قرمز و ۶ توپ آبی دارد. احتمال اینکه از هر جعبه یک توپ قرمز انتخاب کنیم برابر است با $\frac{3}{8}\times \frac{2}{8}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره احتمال رویدادهای مستقل و وابسته مطالعه کنی. همچنین می‌توانی سؤال را تغییر دهی و مثلاً احتمال انتخاب دو مهره سیاه یا یک سفید و یک سیاه را محاسبه کنی.