سلام! سوال خوبی پرسیدی. این یک مسئله احتمال است که در آن مهرهها را بدون جایگذاری برمیداریم. یعنی وقتی یک مهره را بیرون میآوریم، آن را برنمیگردانیم.
راهنمایی کوتاه: برای محاسبه احتمال، تعداد حالتهای مطلوب را بر تعداد کل حالتهای ممکن تقسیم میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا اطلاعات مسئله را مرور میکنیم: ۱۲ مهره داریم (۵ قرمز + ۷ سبز).
- ۲) دو مهره بدون جایگذاری بیرون میآوریم (یعنی مهره اول برنمیگردد).
- ۳) برای قسمت الف (هر دو مهره قرمز):
احتمال مهره اول قرمز = ۵/۱۲
بعد از بیرون آوردن یک مهره قرمز، ۱۱ مهره باقی میماند که ۴ تای آن قرمز است.
احتمال مهره دوم قرمز (با شرط قرمز بودن اولی) = ۴/۱۱
احتمال هر دو قرمز = (۵/۱۲) × (۴/۱۱) = ۲۰/۱۳۲ = ۵/۳۳ - ۴) برای قسمت ب (مهره دوم قرمز):
این احتمال مستقل از رنگ مهره اول است. دو حالت داریم:
حالت ۱: مهره اول قرمز باشد (۵/۱۲) و سپس مهره دوم قرمز (۴/۱۱)
حالت ۲: مهره اول سبز باشد (۷/۱۲) و سپس مهره دوم قرمز (۵/۱۱)
احتمال کل = (۵/۱۲ × ۴/۱۱) + (۷/۱۲ × ۵/۱۱) = (۲۰/۱۳۲) + (۳۵/۱۳۲) = ۵۵/۱۳۲ = ۵/۱۲ - ۵) برای قسمت ج (هر دو مهره سبز):
احتمال مهره اول سبز = ۷/۱۲
احتمال مهره دوم سبز (با شرط سبز بودن اولی) = ۶/۱۱
احتمال هر دو سبز = (۷/۱۲) × (۶/۱۱) = ۴۲/۱۳۲ = ۷/۲۲
پاسخ نهایی:
- الف) احتمال هر دو مهره قرمز =
- ب) احتمال مهره دوم قرمز =
- ج) احتمال هر دو مهره سبز =
مثال مشابه: فرض کن یک کیسه ۱۰ تایی داریم با ۳ مهره آبی و ۷ مهره زرد. اگر دو مهره بدون جایگذاری بیرون بیاوریم، احتمال اینکه هر دو آبی باشند چقدر است؟
پاسخ: (۳/۱۰) × (۲/۹) = ۶/۹۰ = ۱/۱۵
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئله را با درخت احتمال یا فرمول ترکیبیات هم حل کنی. همچنین میتوانی حالتهای مختلف رنگآمیزی مهرهها را بررسی کنی.
