اشتراک دو پیشامد ناسازگار

راهنمایی کوتاه: دو پیشامد ناسازگار هیچ نقطه مشترکی ندارند.

گام‌به‌گام:

1. پیشامدهای ناسازگار به پیشامدهایی گفته می‌شود که وقوع همزمان آن‌ها غیرممکن باشد.
2. در نظریه مجموعه‌ها، پیشامد A و پیشامد B را به عنوان دو زیرمجموعه از فضای نمونه در نظر می‌گیریم.
3. اشتراک دو مجموعه (A∩B) شامل تمام عناصری است که هم در A و هم در B وجود دارند.
4. اگر A و B ناسازگار باشند، یعنی هیچ نتیجه‌ای از آزمایش وجود ندارد که هم متعلق به A باشد و هم متعلق به B.
5. بنابراین مجموعه‌ی اشتراک آن‌ها فاقد هرگونه عضو است.
6. در نظریه مجموعه‌ها، مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد را «مجموعه تهی» می‌نامیم و با نماد ∅ یا {} نشان می‌دهیم.

پاسخ نهایی: اگر A و B دو پیشامد ناسازگار باشند، آنگاه اشتراک آن‌ها برابر با مجموعه تهی است: A∩B = ∅

مثال مشابه: فرض کنید در پرتاب یک تاس استاندارد، پیشامد A: «آمدن عدد زوج» و پیشامد B: «آمدن عدد فرد» باشد. این دو پیشامد ناسازگارند زیرا هیچ عددی هم‌زمان زوج و فرد نیست. اشتراک این دو پیشامد تهی است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه بین ناسازگاری و احتمال را بررسی کنی. برای پیشامدهای ناسازگار، احتمال وقوع هر دو به صورت همزمان صفر است: P(A∩B) = 0. همچنین قانون جمع احتمال برای پیشامدهای ناسازگار به صورت P(A∪B) = P(A) + P(B) خواهد بود.