پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

ریاضی 3

شايان خسروي

تابع ثابت

درجه 0 f(x) =a Df=R Rf=a

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

ریاضی 3

شايان خسروي

تابع خطی

درجه ۱ f(x)=ax+b و a مخالف صفر Df=R Rf=R

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

ریاضی 3

شايان خسروي

سهمی

درجه ۲ ضابطه کلی ، دامنه و برد :

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

ریاضی 3

شايان خسروي

تابع درجه ۳ معروف به لر

f(x)=ax³+bx²+cx+d Df=R Rf=R

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

ریاضی 3

شايان خسروي

نکته:

توابع چند جمله ای از درجه فرد که دامنه آنها R هست ، همیشه R میشود

برای دیدن پشت کارت روی آن ضربه بزنید.

1 از 5

فلش‌کارت‌های بیشتر از این مبحث می‌خوایی؟

دانلود هم‌درس

حل معادله مثلثاتی

دوازدهم ریاضی 3 و پایه

$2\cos^{2}2x-\sin[removed]=1$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: ابتدا با استفاده از اتحادهای مثلثاتی، معادله را به فرم ساده‌تری تبدیل می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله داده شده: $2 \cos^{2} (2 x) - \sin (2 x) = 1$
می‌دانیم $\cos^{2} (2 x) = 1 - \sin^{2} (2 x)$ . پس معادله می‌شود:
$2 (1 - \sin^{2} (2 x)) - \sin (2 x) = 1$
ساده می‌کنیم:
$2 - 2 \sin^{2} (2 x) - \sin (2 x) = 1$
$- 2 \sin^{2} (2 x) - \sin (2 x) + 1 = 0$
ضرب در $- 1$ :
$2 \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$
فرض می‌کنیم $t = \sin (2 x)$ . معادله درجه دوم می‌شود:
$2 t^{2} + t - 1 = 0$
با استفاده از فرمول حل معادله درجه دوم:
$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \times 2 \times (- 1)}}{2 \times 2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{- 1 \pm 3}{4}$
پس $t = \frac{- 1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ یا $t = \frac{- 1 - 3}{4} = \frac{- 4}{4} = - 1$
بنابراین $\sin (2 x) = \frac{1}{2}$ یا $\sin (2 x) = - 1$
حل معادلات:
• اگر $\sin (2 x) = \frac{1}{2}$ ، آنگاه $2 x = \frac{π}{6} + 2 k π$ یا $2 x = π - \frac{π}{6} + 2 k π = \frac{5 π}{6} + 2 k π$ ، پس $x = \frac{π}{12} + k π$ یا $x = \frac{5 π}{12} + k π$ .
• اگر $\sin (2 x) = - 1$ ، آنگاه $2 x = \frac{3 π}{2} + 2 k π$ ، پس $x = \frac{3 π}{4} + k π$ .

پاسخ نهایی:
مجموعه جواب‌های معادله به صورت زیر است:
$x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{12} + k π, x = \frac{3 π}{4} + k π$
که در آن $k$ یک عدد صحیح است.

مثال مشابه:
معادله $2 \cos^{2} (x) + 3 \sin (x) = 0$ را حل کنید. (راه حل: ابتدا $\cos^{2} (x) = 1 - \sin^{2} (x)$ را جایگزین کنید و معادله درجه دوم بر حسب $\sin (x)$ حل کنید.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی تمرین کنی که معادله $\cos^{2} (x) + \sin (x) = 1$ را حل کنی. این معادله هم با همان روش تبدیل به معادله درجه دوم می‌شود.