نمودار تابع $f(x) = \frac{{x[x]}}{{{x^2} - 1}}$ اطراف $x = 1$ چگونه است؟

جواب کلی معادلۀ مثلثاتی \[\sin 2x - \cos (\frac{{3\pi }}{2} - x) = 0\] با شرط \[\cos x \ne - 1\] کدام است؟

اگر $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{[ - 3x]}&{x > - 1}\\{1 - [{x^2}]}&{x \le - 1}\end{array}} \right.$، آنگاه \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f({x^4} - 1)\] کدام است؟

اگر $f(x) = \frac{{{x^2} + x + 6}}{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}$ و $g = \{ (2\,,\,5)\,,\,( - 1\,,\,3)\,,\,(0\,,\,7)\,,\,(4\,,\, - \frac{1}{{12}})\,,\,(1\,,\,10)\,,\,( - 2\,,\, - \frac{2}{3})\} $ باشد، آنگاه مجموع اعضای برد تابع $f + g$ کدام است؟

در کدام‌یک از توابع زیر، هر نقطۀ بحرانی تابع، یک نقطۀ اکسترمم نسبی تابع است؟