دامنه تابع F(X,Y) = √(X² + Y²)

راهنمایی کوتاه: دامنه این تابع شامل تمام جفت‌های (X,Y) است که عبارت زیر رادیکال نامنفی باشد.

گام‌به‌گام:

1. تابع ما به صورت F(X,Y) = √(X² + Y²) است. این یک تابع دو متغیره است.
2. شرط اصلی برای تعیین دامنه: عبارت زیر رادیکال (که رادیکاند نامیده می‌شود) باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد: X² + Y² ≥ ۰.
3. مربع هر عدد حقیقی (X² و Y²) همیشه نامنفی است (بزرگ‌تر یا مساوی صفر).
4. بنابراین، جمع دو عدد نامنفی (X² + Y²) نیز همیشه نامنفی است.
5. این شرط برای همه اعداد حقیقی X و Y برقرار است.
6. در نتیجه، هیچ محدودیتی برای مقادیر X و Y وجود ندارد.

پاسخ نهایی: دامنه تابع F(X,Y) = √(X² + Y²) مجموعه تمام جفت‌های مرتب (X,Y) از اعداد حقیقی است. به زبان ریاضی: D_f = ℝ² یا D_f = {(X,Y) | X ∈ ℝ, Y ∈ ℝ}.

مثال مشابه: تابع G(X,Y) = √(X⁴ + Y⁴ + ۱) را در نظر بگیرید. از آنجا که X⁴ ≥ ۰، Y⁴ ≥ ۰ و ۱ > ۰، عبارت زیر رادیکال همیشه بزرگ‌تر از صفر است. بنابراین دامنه آن نیز تمام ℝ² است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن دامنه تابع H(X,Y) = √(X² + Y² - ۴) را پیدا کنی. در این حالت، شرط X² + Y² - ۴ ≥ ۰ منجر به X² + Y² ≥ ۴ می‌شود. دامنه این تابع همه نقاط خارج دایره‌ای به مرکز مبدأ و شعاع ۲ (شامل محیط دایره) در صفحه XY است.

راهنمایی کوتاه: دامنه این تابع شامل تمام جفت‌های (X,Y) است که عبارت زیر رادیکال نامنفی باشد.

گام‌به‌گام:

1. تابع ما به صورت F(X,Y) = √(X² + Y²) است. این یک تابع دو متغیره است.
2. شرط اصلی برای تعیین دامنه: عبارت زیر رادیکال (که رادیکاند نامیده می‌شود) باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد: X² + Y² ≥ ۰.
3. مربع هر عدد حقیقی (X² و Y²) همیشه نامنفی است (بزرگ‌تر یا مساوی صفر).
4. بنابراین، حاصل جمع دو عدد نامنفی (X² + Y²) نیز همیشه نامنفی خواهد بود.
5. این شرط برای همه اعداد حقیقی X و Y برقرار است. هیچ جفت (X,Y) از اعداد حقیقی وجود ندارد که X² + Y² منفی شود.

پاسخ نهایی: دامنه تابع F(X,Y) = √(X² + Y²) مجموعه تمام جفت‌های مرتب (X,Y) است که X و Y هر دو اعداد حقیقی باشند. به زبان ریاضی: D_f = ℝ² (مجموعه تمام نقاط صفحه).

مثال مشابه: تابع G(X,Y) = √(X⁴ + Y⁴ + ۱) را در نظر بگیرید. چون X⁴ و Y⁴ و عدد ۱ همگی نامنفی هستند، حاصل جمع آن‌ها همیشه حداقل ۱ است (یعنی مثبت). پس دامنه این تابع نیز تمام صفحه ℝ² است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن دامنه تابع H(X,Y) = √(X² + Y² - ۱) را پیدا کنی. در این حالت، شرط X² + Y² - ۱ ≥ ۰ باید برقرار باشد، که معادل X² + Y² ≥ ۱ است. این دامنه شامل تمام نقاط خارج از دایره به مرکز مبدأ و شعاع ۱ (به همراه خود محیط دایره) می‌شود.