نمودار تابع $f(x)$ به صورت مقابل است. در این صورت حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [\frac{{f(x)}}{{f( - x) - 1}}]$ کدام است؟ ($[\,\,]$ نماد جز صحیح است.)

برد تابع \[f(x) = {(\frac{1}{2})^{{x^2} - 2x}}\] برابر کدام گزینه است؟

اگر تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x}&{x < 0}\\k&{x = 0}\\{4 - x}&{x > 0}\end{array}} \right.$ در نقطة $x = 0$ فاقد اکسترمم نسبی باشد، k چند مقدار صحیح می‌تواند داشته باشد؟

اگر حد تابع $f(x) = ({m^2} - 4){x^3} + (6 - 4m){x^2} - 2x + m$ در $x \to \pm \,\infty $ برابر $ - \,\infty $ باشد، در این صورت حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{[2x] + [ - 2x] + 1}}{{m{x^2} - 2mx + m}}$ کدام است؟

اگر \[f\;(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax - 2}\\{3x + 1}\end{array}} \right.\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{c}}{x > 4}\\{x \le 4}\end{array}\]باشد و \[f\;(f\;(f(1))) = 5\]، مقدار a چقدر است؟