حجم و مساحت منشور

راهنمایی کوتاه: منشور یک شکل سه‌بعدی با دو قاعده یکسان و وجه‌های جانبی مستطیلی است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا نوع منشور را مشخص کن. برای مثال، منشور مستطیلی یا مثلثی.
• ۲) برای محاسبه مساحت کل: مساحت دو قاعده را حساب کن، سپس مساحت تمام وجه‌های جانبی (محیط قاعده × ارتفاع منشور) را بیافزا.
• ۳) برای محاسبه حجم: مساحت قاعده را در ارتفاع منشور ضرب کن (حجم = مساحت قاعده × ارتفاع).
• ۴) اگر منشور مستطیلی است، قاعده یک مستطیل است. مساحت قاعده = طول × عرض.
• ۵) اگر منشور مثلثی است، قاعده یک مثلث است. مساحت قاعده = (قاعده × ارتفاع مثلث) ÷ ۲.
• ۶) اعداد را در فرمول‌ها جایگذاری کن و محاسبه را انجام بده.

پاسخ نهایی:

فرمول کلی حجم منشور: $V=B\times h$ که در آن B مساحت قاعده و h ارتفاع منشور است.
فرمول کلی مساحت کل منشور: $A=2B+P\times h$ که در آن P محیط قاعده است.

مثال مشابه:

یک منشور مستطیلی با طول ۴ سانتی‌متر، عرض ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را در نظر بگیر.
مساحت قاعده = ۴ × ۳ = ۱۲ سانتی‌متر مربع.
حجم = ۱۲ × ۵ = ۶۰ سانتی‌متر مکعب.
محیط قاعده = ۲×(۴+۳) = ۱۴ سانتی‌متر.
مساحت جانبی = ۱۴ × ۵ = ۷۰ سانتی‌متر مربع.
مساحت کل = ۲×۱۲ + ۷۰ = ۲۴ + ۷۰ = ۹۴ سانتی‌متر مربع.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

سعی کن حجم و مساحت یک منشور مثلثی با قاعده مثلث ۶ سانتی‌متر، ارتفاع مثلث ۴ سانتی‌متر و ارتفاع منشور ۱۰ سانتی‌متر را محاسبه کنی. اول مساحت قاعده مثلث را پیدا کن.