نقطه برخورد قطرهای متوازی‌الاضلاع

راهنمایی کوتاه: نقطه برخورد قطرهای متوازی‌الاضلاع، وسط هر قطر است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا رأس‌های متوازی‌الاضلاع را مشخص کن. از روی سوال، رأس‌ها این‌ها هستند: A(½, ⁶٫³) و B(⅔, ⁰٫۱). اما برای پیدا کردن نقطه برخورد قطرها، به چهار رأس نیاز داریم. احتمالاً در سوال کامل‌تر، چهار مختصات داده شده. من فرض می‌کنم دو رأس دیگر هم وجود دارد.
• ۲) در متوازی‌الاضلاع، قطرها همدیگر را نصف می‌کنند. یعنی نقطه وسط قطر AC با نقطه وسط قطر BD یکی است.
• ۳) برای پیدا کردن نقطه وسط یک پاره‌خط، میانگین مختصات xها و میانگین مختصات yهای دو سر آن را حساب می‌کنیم.
• ۴) فرمول نقطه وسط بین دو نقطه (x₁, y₁) و (x₂, y₂) این است:
  $(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$
• ۵) چون نقطه برخورد، وسط هر دو قطر است، کافی است وسط یک قطر را حساب کنی.
• ۶) با توجه به اعداد داده شده، آن‌ها را به صورت اعشاری یا کسری ساده بنویس تا راحت‌تر حساب کنی. مثلاً: ½ = 0.5 و ⅔ ≈ 0.666

پاسخ نهایی: برای محاسبه دقیق، به مختصات چهار رأس متوازی‌الاضلاع نیاز است. اگر فقط دو نقطه داده، احتمالاً باید فرض کنی که این‌ها دو رأس مقابل هستند. اگر A(0.5, 6.3) و C(0.666, 0.1) دو رأس مقابل باشند، نقطه وسط (نقطه برخورد قطرها) می‌شود:
$(\frac{0.5+0.666}{2},\frac{6.3+0.1}{2})$
که می‌شود تقریباً (0.583, 3.2).

مثال مشابه: اگر متوازی‌الاضلاعی با رأس‌های (1,2)، (4,6)، (8,6) و (5,2) داشته باشی، نقطه برخورد قطرهایش را پیدا کن. اول وسط قطر بین (1,2) و (8,6) را حساب می‌کنی: $(\frac{1+8}{2},\frac{2+6}{2})$ = (4.5, 4).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن شکل یک متوازی‌الاضلاع روی صفحه مختصات بکشی و قطرهایش را رسم کنی. ببین که نقطه تقاطع آن‌ها دقیقاً وسط هر دو قطر است. همچنین می‌توانی با نقاط مختلف تمرین کنی.