تقارن در شکل‌های منتظم با اضلاع زوج

راهنمایی کوتاه: شکل‌های منتظم با اضلاع زوج، تقارن مرکزی دارند اما تقارن چرخشی از نوع خاصی ندارند.

گام‌به‌گام:

• ۱) شکل‌های منتظم، شکل‌هایی هستند که همه اضلاع و زوایایشان برابر است (مثل مربع، شش‌ضلعی منتظم).
• ۲) تقارن مرکزی یعنی اگر شکل را ۱۸۰ درجه حول یک نقطه مرکزی بچرخانیم، دقیقاً روی خودش منطبق شود.
• ۳) در شکل‌های منتظم با تعداد اضلاع زوج (مثلاً ۴، ۶، ۸، ...)، یک نقطه مرکز دقیقاً وسط شکل وجود دارد که اگر شکل را ۱۸۰ درجه حول آن بچرخانیم، روی خودش می‌افتد. پس تقارن مرکزی دارند.
• ۴) تقارن چرخشی از نوع «تقارن چرخشی بدون انطباق کامل در چرخش‌های کمتر از ۳۶۰ درجه» ندارند. یعنی در بعضی چرخش‌های کوچک‌تر از ۳۶۰ درجه، شکل ممکن است شبیه خودش شود اما دقیقاً منطبق نشود (مگر در چرخش‌های خاص).
• ۵) برای مثال، مربع (۴ ضلع) تقارن مرکزی دارد، اما اگر آن را ۹۰ درجه بچرخانیم، شکل شبیه خودش می‌شود ولی اگر ۱۸۰ درجه بچرخانیم، دقیقاً منطبق می‌شود—این همان تقارن مرکزی است.

پاسخ نهایی: شکل‌های منظمی که تعداد اضلاع آنها زوج است، تقارن مرکزی دارند، اما تقارن چرخشی از نوع بدون انطباق کامل در چرخش‌های کوچک ندارند (یا به بیان ساده‌تر، تقارن چرخشی کامل در همه زوایا را ندارند).

مثال مشابه: یک شش‌ضلعی منتظم (۶ ضلع) را در نظر بگیر. اگر آن را حول مرکزش ۱۸۰ درجه بچرخانی، دقیقاً روی خودش می‌افتد (تقارن مرکزی). اما اگر ۶۰ درجه بچرخانی، شکل شبیه خودش می‌شود ولی ممکن است کاملاً منطبق نباشد مگر در چرخش‌های خاص.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن یک هشت‌ضلعی منتظم روی کاغذ بکشی و با چرخاندن آن حول مرکز، تقارن مرکزی و چرخشی آن را بررسی کنی. ببین در چه زوایایی دقیقاً روی خودش منطبق می‌شود.