مرکز تقارن و تقارن مرکزی و چرخشی

سلام! خیلی خوبه که درباره‌ی تقارن‌ها سوال می‌پرسی. بیا با هم این مفاهیم رو یاد بگیریم.

راهنمایی کوتاه: تقارن یعنی یک شکل رو طوری جابه‌جا کنیم که دقیقاً روی خودش بیفتد.

گام‌به‌گام:

• ۱) مرکز تقارن: یک نقطه‌ی خاص در وسط یک شکل است. اگر شکل رو ۱۸۰ درجه (نیم‌دور) حول این نقطه بچرخانیم، دقیقاً روی خودش می‌افتد. مثل مرکز یک دایره یا وسط یک مربع.
• ۲) تقارن مرکزی: یک نوع حرکت است. در این تقارن، هر نقطه از شکل رو نسبت به یک نقطه‌ی مرکزی، در جهت مخالف و به فاصله‌ی یکسان جابه‌جا می‌کنیم. نتیجه یک شکل قرینه است که انگار شکل اصلی رو ۱۸۰ درجه چرخانده‌ایم.
• ۳) تقارن چرخشی: در این نوع، شکل را به اندازه‌ی یک زاویه‌ی مشخص (مثلاً ۹۰، ۱۲۰، ۱۸۰ درجه) حول یک نقطه می‌چرخانیم. اگر بعد از چرخش، شکل دقیقاً شبیه حالت اول شد، آن شکل تقارن چرخشی دارد. تعداد دفعاتی که در یک دور کامل (۳۶۰ درجه) این اتفاق می‌افتد، مرتبه‌ی تقارن چرخشی نامیده می‌شود.
• ۴) تفاوت اصلی: در تقارن مرکزی فقط چرخش ۱۸۰ درجه مهم است. اما در تقارن چرخشی، چرخش با زوایای مختلف (که بر ۳۶۰ بخش‌پذیرند) ممکن است.

پاسخ نهایی: مرکز تقارن نقطه‌ای است که شکل حول آن ۱۸۰ درجه می‌چرخد و روی خودش می‌افتد. تقارن مرکزی یک تبدیل خاص است که هر نقطه را نسبت به آن مرکز قرینه می‌کند (معادل چرخش ۱۸۰ درجه). تقارن چرخشی یعنی شکل با چرخش به اندازه‌ی زوایای مشخص (مثل ۹۰، ۱۲۰ درجه) حول یک نقطه، بر خودش منطبق شود.

مثال مشابه:

• یک مربع مرکز تقارن دارد (نقطه‌ی وسطش). تقارن مرکزی دارد (با چرخش ۱۸۰ درجه). تقارن چرخشی هم دارد: اگر آن را ۹۰ درجه بچرخانی، دوباره شبیه خودش می‌شود. پس مرتبه‌ی تقارن چرخشی آن ۴ است (چون در ۳۶۰ درجه، ۴ بار روی خودش می‌افتد: ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰، ۳۶۰ درجه).
• یک ستاره‌ی پنج‌پر ممکن است مرکز تقارن نداشته باشد، اما تقارن چرخشی دارد: با چرخش ۷۲ درجه (۳۶۰ تقسیم بر ۵) روی خودش می‌افتد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: یک کاغذ بردار و یک شکل مثل حرف S انگلیسی بکش. حالا آن را ۱۸۰ درجه حول مرکزش بچرخان. می‌بینی که شکل جدید دقیقاً شبیه شکل اول می‌شود؟ این یعنی آن شکل مرکز تقارن و تقارن مرکزی دارد. حالا یک شکل مثلث متساوی‌الاضلاع بکش و ببین با چرخش ۱۲۰ درجه روی خودش می‌افتد یا نه. این تمرین به درک بهترت کمک می‌کند.