یافتن مختصات رئوس لوزی

راهنمایی کوتاه: برای پیدا کردن مختصات رئوس یک لوزی، باید از ویژگی‌های هندسی آن استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) یک لوزی، چهارضلعی است که همه اضلاع آن با هم برابرند.
• ۲) قطرهای لوزی بر هم عمود هستند و یکدیگر را نصف می‌کنند.
• ۳) اگر مختصات سه رأس از چهار رأس لوزی را داشته باشیم، می‌توانیم رأس چهارم را پیدا کنیم.
• ۴) فرض کنید رئوس A، B، C و D را داریم. اگر A و C مقابل هم باشند (قطر اصلی)، نقطه وسط AC، مرکز لوزی است.
• ۵) نقطه وسط قطر دیگر (BD) نیز همین مرکز است. پس اگر B را داشته باشیم، با استفاده از مرکز می‌توانیم D را پیدا کنیم.
• ۶) فرمول نقطه وسط بین دو نقطه (x₁, y₁) و (x₂, y₂) این است: $(\frac{x1+x2}{2},\frac{y1+y2}{2})$

پاسخ نهایی: برای بدست آوردن مختصات رأس چهارم لوزی، از برابری اضلاع و عمود بودن قطرها استفاده می‌کنیم. معمولاً با داشتن سه نقطه و استفاده از نقطه وسط، مختصات نقطه مجهول محاسبه می‌شود.

مثال مشابه: فرض کنید سه رأس لوزی A(1,2)، B(4,6) و C(7,2) باشند. نقطه وسط قطر AC مرکز لوزی است: $(\frac{1+7}{2},\frac{2+2}{2})=(4,2)$. حال اگر B(4,6) را داشته باشیم، رأس D باید طوری باشد که نقطه وسط BD هم (4,2) شود. پس D(4,-2) خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن با کشیدن شکل روی صفحه مختصات و استفاده از ویژگی‌های لوزی، مختصات رأس مجهول را پیدا کنی. می‌توانی مسئله‌های مختلف با اعداد جدید بسازی و تمرین کنی.