پاسخ:
ابتدا مفهوم زاویه متمم و مکمل را مرور می‌کنیم. زاویه‌های متمم دو زاویه‌ای هستند که مجموع آن‌ها 90 درجه است. به همین ترتیب، زاویه‌های مکمل، دو زاویه هستند که مجموع آن‌ها 180 درجه می‌باشد.
طبق فرض سوال، مجموع مکمل‌های دو زاویه برابر 120 درجه است. اگر دو زاویه را A و B بنامیم، مکمل زاویه A برابر 180-A و مکمل زاویه B برابر 180-B خواهد بود. بنابراین طبق فرض مسئله داریم:
با ساده‌سازی خواهیم داشت:
بنابراین:
اکنون می‌توانیم متمم‌های زاویه‌های A و B را محاسبه کنیم. متمم زاویه A برابر 90-A و متمم زاویه B برابر 90-B است. پس مجموع متمم‌های دو زاویه برابر است با:
با جایگذاری A+B=240 به نتیجه نهایی می‌رسیم:
نتیجه:
مجموع متمم‌های دو زاویه برابر منفی 60 درجه است.
