تغییر مساحت مثلث پس از تغییر اندازه

سلام! خیلی خوبه که داری روی مساحت مثلث کار می‌کنی. بیا با هم ببینیم وقتی اندازه‌های مثلث تغییر می‌کنه، مساحتش چه تغییری می‌کنه.

راهنمایی کوتاه:

مساحت مثلث به ارتفاع و قاعده بستگی داره. اگر یکی از این‌ها تغییر کنه، مساحت هم تغییر می‌کنه.

گام‌به‌گام:

1. فرمول مساحت مثلث رو به یاد بیار: $\text{مساحت}=\frac{1}{2}\times \text{قاعده}\times \text{ارتفاع}$
2. تصور کن یک مثلث با قاعده ۴ سانتی‌متر و ارتفاع ۳ سانتی‌متر داری. مساحت اولیه می‌شه: $\frac{1}{2}\times 4\times 3=6$ سانتی‌متر مربع.
3. حالا فرض کن ارتفاع مثلث دو برابر بشه (به ۶ سانتی‌متر برسه) ولی قاعده همون ۴ سانتی‌متر بمونه. مساحت جدید می‌شه: $\frac{1}{2}\times 4\times 6=12$ سانتی‌متر مربع.
4. مقایسه کن: مساحت از ۶ به ۱۲ رسیده، یعنی دو برابر شده. پس وقتی ارتفاع دو برابر بشه، مساحت هم دو برابر می‌شه.
5. به طور کلی: اگر فقط ارتفاع یا فقط قاعده دو برابر بشن، مساحت هم دو برابر می‌شه. اگر هر دو دو برابر بشن، مساحت چهار برابر می‌شه.

پاسخ نهایی:

مساحت مثلث جدید بستگی به تغییرات ارتفاع و قاعده داره. اگر یکی از آن‌ها (ارتفاع یا قاعده) دو برابر بشه، مساحت هم دو برابر می‌شه. اگر هر دو دو برابر بشن، مساحت چهار برابر می‌شه. اگر نصف بشن، مساحت یک‌چهارم می‌شه. پس باید ببینی کدوم اندازه تغییر کرده.

مثال مشابه:

مثلثی با قاعده ۵ سانتی‌متر و ارتفاع ۸ سانتی‌متر داریم. اگر قاعده ثابت بمونه و ارتفاع نصف بشه (به ۴ سانتی‌متر برسه)، مساحت جدید چقدره؟

• مساحت اولیه: $\frac{1}{2}\times 5\times 8=20$
• مساحت جدید: $\frac{1}{2}\times 5\times 4=10$
• پس مساحت نصف شده.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

می‌تونی با کشیدن چند مثلث روی کاغذ شطرنجی و تغییر ارتفاع یا قاعده، مساحت‌های جدید رو حساب کنی تا بهتر متوجه بشی. یا سوال‌های کتاب درسی رو تمرین کنی.