پیدا کردن طول و عرض مستطیل با محیط 36 برای بیشترین مساحت
برای حل این مسئله، ابتدا فرمول محیط و مساحت مستطیل را در نظر میگیریم. محیط مستطیل برابر است با 2 برابر مجموع طول و عرض آن. پس اگر محیط 36 باشد، داریم:
پس مجموع طول و عرض برابر 18 است.
حال برای اینکه مساحت بیشترین مقدار ممکن را داشته باشد، باید طول و عرض به هم نزدیک باشند. زیرا هرچه اختلاف طول و عرض بیشتر شود، مساحت کمتر میشود.
- اگر طول و عرض هر دو 9 باشند (یعنی مربع)، مساحت برابر خواهد بود با که بیشترین مقدار ممکن است.
- اگر یکی از طول یا عرض 8 و دیگری 10 باشد، مساحت برابر است با
- و به همین ترتیب با دور شدن از حالت طول=عرض=9، مساحت کمتر میشود.
پس برای داشتن بیشترین مساحت، طول و عرض باید برابر 9 باشند.
