راهنمایی کوتاه: این مسئله درباره پیدا کردن اعدادی است که وقتی بر ۵، ۶ و ۸ تقسیم میشوند، باقیمانده ۳ میدهند.
گامبهگام:
- ۱) شرط مسئله: عددی کمتر از ۵۰۰ داریم که اگر آن را بر ۵، ۶ و ۸ تقسیم کنیم، باقیمانده ۳ میماند.
- ۲) یعنی اگر ۳ واحد از آن عدد کم کنیم، حاصل باید بر ۵، ۶ و ۸ بخشپذیر باشد.
- ۳) پس باید کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م) اعداد ۵، ۶ و ۸ را پیدا کنیم.
- ۴) ک.م.م (۵، ۶، ۸) = ۱۲۰ (چون ۵=۵، ۶=۲×۳، ۸=۲³ پس ک.م.م = ۲³×۳×۵ = ۱۲۰).
- ۵) اعداد مورد نظر ما به شکل ۱۲۰k + ۳ هستند (k عددی طبیعی یا صفر).
- ۶) چون عدد باید کمتر از ۵۰۰ باشد: ۱۲۰k + ۳ < ۵۰۰ → ۱۲۰k < ۴۹۷ → k ≤ ۴.
- ۷) پس k میتواند ۰، ۱، ۲، ۳، ۴ باشد. اعداد: ۳، ۱۲۳، ۲۴۳، ۳۶۳، ۴۸۳.
- ۸) بیشترین حالت: ۴۸۳ (وقتی k=۴). کمترین حالت: ۳ (وقتی k=۰).
- ۹) اختلاف: ۴۸۳ − ۳ = ۴۸۰.
پاسخ نهایی: اختلاف بین بیشترین و کمترین حالت ممکن ۴۸۰ است.
مثال مشابه: اگر باقیمانده ۲ بود و گروههای ۴ و ۷ نفری داشتیم، اعداد به شکل (ک.م.م ۴ و ۷)k + ۲ = ۲۸k + ۲ میشدند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئلهای مشابه با گروههای ۳، ۴ و ۹ نفری و باقیمانده ۱ حل کنی و ببین چه اعدادی کمتر از ۲۰۰ جواب میدهند.
