پر کردن ظرف ۹ لیتری با پیمانه‌های ۲ و ۳ لیتری

راهنمایی کوتاه: باید تعداد دفعات استفاده از پیمانه‌های ۲ و ۳ لیتری را طوری پیدا کنیم که مجموع آب‌ها دقیقاً ۹ لیتر شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض کنید x بار از پیمانه‌ی ۳ لیتری و y بار از پیمانه‌ی ۲ لیتری استفاده می‌کنیم.
• ۲) معادله می‌شود: $3x+2y=9$
• ۳) x و y باید اعداد صحیح نامنفی باشند (یعنی ۰، ۱، ۲، …).
• ۴) حالت‌های ممکن را امتحان می‌کنیم:
  اگر x=0: $2y=9$ → y=4.5 (غیرممکن، چون y باید عدد صحیح باشد).
  اگر x=1: $3+2y=9$ → $2y=6$ → y=3 (ممکن).
  اگر x=2: $6+2y=9$ → $2y=3$ → y=1.5 (غیرممکن).
  اگر x=3: $9+2y=9$ → $2y=0$ → y=0 (ممکن).
  اگر x=4: $12+2y=9$ → $2y=-3$ (غیرممکن، چون y نمی‌تواند منفی باشد).
• ۵) پس فقط دو حالت ممکن داریم:
  حالت اول: ۱ بار پیمانه‌ی ۳ لیتری و ۳ بار پیمانه‌ی ۲ لیتری.
  حالت دوم: ۳ بار پیمانه‌ی ۳ لیتری و ۰ بار پیمانه‌ی ۲ لیتری.

پاسخ نهایی: دو طریق وجود دارد: ۱) سه بار پیمانه‌ی ۲ لیتری و یک بار پیمانه‌ی ۳ لیتری. ۲) سه بار پیمانه‌ی ۳ لیتری و هیچ بار پیمانه‌ی ۲ لیتری.

مثال مشابه: اگر بخواهیم با پیمانه‌های ۴ و ۵ لیتری یک ظرف ۱۳ لیتری را پر کنیم، چند طریق وجود دارد؟ (پاسخ: یک طریق: ۲ بار پیمانه‌ی ۴ لیتری و ۱ بار پیمانه‌ی ۵ لیتری).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی سعی کنی برای ظرف‌های دیگر (مثلاً ۱۰ لیتری) با همین پیمانه‌ها حالت‌های ممکن را پیدا کنی. این نوع مسائل به معادله‌های خطی با اعداد صحیح مربوط می‌شوند.