روش‌های ساخت ۴۵۰۰ تومان با سکه‌های ۵۰۰ و ۱۰۰۰ تومانی

راهنمایی کوتاه: باید تعداد سکه‌های ۵۰۰ تومانی و ۱۰۰۰ تومانی را طوری انتخاب کنی که مجموع آن‌ها ۴۵۰۰ تومان شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) معادله را بنویس: فرض کن x تعداد سکه‌های ۵۰۰ تومانی و y تعداد سکه‌های ۱۰۰۰ تومانی باشد. پس: $500x+1000y=4500$
• ۲) معادله را ساده کن: هر دو طرف را بر ۵۰۰ تقسیم کن: $x+2y=9$
• ۳) مقادیر ممکن y را پیدا کن: چون x و y باید اعداد صحیح و نامنفی باشند (یعنی ۰ یا بیشتر)، y می‌تواند ۰، ۱، ۲، ۳، یا ۴ باشد (چون اگر y=5 شود، 2y=10 و x منفی می‌شود).
• ۴) برای هر y، مقدار x را حساب کن:
  • اگر y=0 → x=9
  • اگر y=1 → x=7
  • اگر y=2 → x=5
  • اگر y=3 → x=3
  • اگر y=4 → x=1
• ۵) بررسی کن که همه جواب‌ها معتبرند: در همه موارد x و y عدد صحیح و نامنفی هستند.

پاسخ نهایی: ۵ روش مختلف وجود دارد:
۱) ۹ سکه ۵۰۰ تومانی، ۰ سکه ۱۰۰۰ تومانی
۲) ۷ سکه ۵۰۰ تومانی، ۱ سکه ۱۰۰۰ تومانی
۳) ۵ سکه ۵۰۰ تومانی، ۲ سکه ۱۰۰۰ تومانی
۴) ۳ سکه ۵۰۰ تومانی، ۳ سکه ۱۰۰۰ تومانی
۵) ۱ سکه ۵۰۰ تومانی، ۴ سکه ۱۰۰۰ تومانی

مثال مشابه: با سکه‌های ۲۰۰ تومانی و ۵۰۰ تومانی، چند روش برای ساخت ۱۴۰۰ تومان وجود دارد؟ (پاسخ: ۲ روش)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی معادله‌های مشابه با مقادیر مختلف پول حل کنی یا سکه‌های بیشتری (مثلاً ۱۰۰ تومانی هم) اضافه کنی تا مسئله جالب‌تر شود.