راهنمایی کوتاه: برای اثبات این موضوع، باید از تعریف اعداد فرد و زوج استفاده کنیم و نشان دهیم حاصل جمع دو عدد فرد همیشه بر ۲ بخشپذیر است.
گامبهگام:
- ابتدا یادآوری میکنیم که هر عدد فرد را میتوان به صورت نشان داد، که در آن یک عدد صحیح است.
- دو عدد فرد دلخواه را در نظر میگیریم: عدد اول: و عدد دوم: (که و اعداد صحیح هستند).
- این دو عدد را با هم جمع میکنیم:
- پرانتزها را باز میکنیم و عبارت را ساده میکنیم:
- از عدد ۲ فاکتور میگیریم:
- حاصل به صورت درآمد. طبق تعریف، هر عددی که بتوان آن را به صورت ۲ ضربدر یک عدد صحیح نوشت، عدد زوج است.
پاسخ نهایی: بنابراین، جمع دو عدد فرد همیشه یک عدد زوج میشود.
مثال مشابه: دو عدد فرد ۳ و ۷ را در نظر بگیرید. ۳ = ۲×۱ + ۱ و ۷ = ۲×۳ + ۱. جمع آنها میشود ۱۰. ۱۰ = ۲×۵ که یک عدد زوج است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی خودت چند جفت عدد فرد دیگر را انتخاب کنی و جمع آنها را حساب کنی تا مطمئن شوی همیشه جواب زوج میشود. همچنین میتوانی اثبات کنی که جمع دو عدد زوج همیشه زوج میشود.
