انتگرال نامتناهی از صفر تا بی‌نهایت

نهم آمادگي دفاعي نهم

$\int_0^{\infty}\!\,dx$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این انتگرال به خودی خود تعریف نشده است و نیاز به تابعی دارد که زیر علامت انتگرال قرار بگیرد.

گام‌به‌گام:

علامت $\int$ نشان‌دهنده‌ی انتگرال است.
در انتگرال $\int_{0}^{\infty} d x$ ، حدود انتگرال از 0 تا بی‌نهایت است.
اما در اینجا فقط $d x$ نوشته شده و تابعی مانند $f (x)$ وجود ندارد.
انتگرال درست باید به شکل $\int_{0}^{\infty} f (x) d x$ باشد، مثلاً $\int_{0}^{\infty} e^{- x} d x$ .
بدون تابع، این انتگرال معنای ریاضی کامل ندارد.

پاسخ نهایی: عبارت داده شده $\int_{0}^{\infty} d x$ یک انتگرال ناقص است. برای محاسبه، باید تابع مورد نظر زیر علامت انتگرال مشخص شود.

مثال مشابه: انتگرال $\int_{0}^{\infty} e^{- x} d x$ برابر با 1 است (که در حسابان پیشرفته‌تر می‌آموزید).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: در ریاضیات، انتگرال‌گیری روشی برای محاسبه‌ی مساحت زیر نمودار یک تابع است. وقتی حد بالایی بی‌نهایت باشد، به آن انتگرال نامتناهی می‌گویند و ممکن است همگرا (عدد متناهی) یا واگرا (بی‌نهایت) باشد.