محاسبه جرم با استفاده از نیرو و شتاب

راهنمایی کوتاه: با استفاده از قانون دوم نیوتن (F = m × a) و مقایسه دو حالت، می‌توانیم جرم m را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) قانون دوم نیوتن می‌گوید: نیروی خالص (F) برابر است با جرم (m) ضربدر شتاب (a). یعنی F = m × a.
• ۲) در حالت اول: نیروی F به جسمی با جرم m شتاب a می‌دهد. پس داریم: F = m × a.
• ۳) در حالت دوم: همان نیروی F به جسمی با جرم m+1 شتاب ۲/۳ می‌دهد. پس داریم: F = (m+1) × (۲/۳).
• ۴) چون نیروی F در هر دو حالت یکسان است، می‌توانیم دو معادله را برابر قرار دهیم: m × a = (m+1) × (۲/۳).
• ۵) اما ما مقدار a را نمی‌دانیم. اما از معادله اول می‌دانیم a = F/m. اگر این را در معادله جایگزین کنیم، متغیر F هم حذف می‌شود. بیایید مستقیماً از تساوی Fها استفاده کنیم: m × a = (m+1) × (۲/۳).
• ۶) از معادله اول: a = F/m. اگر این را در تساوی بالا جایگزین کنیم: m × (F/m) = (m+1) × (۲/۳). ساده می‌شود به: F = (m+1) × (۲/۳).
• ۷) حالا دوباره از معادله اول F = m × a استفاده می‌کنیم. اما هنوز a را نداریم. راه بهتر این است: از تساوی F = m × a و F = (m+1) × (۲/۳) نتیجه می‌گیریم: m × a = (m+1) × (۲/۳).
• ۸) مسئله به نظر می‌رسد یک معادله با دو مجهول (m و a) است. اما احتمالاً در بیان مسئله، شتاب a در حالت اول برابر با یک مقدار مشخص فرض شده است. اگر فرض کنیم شتاب در حالت اول ۱ m/s² باشد (چون عددی داده نشده)، آنگاه: m × ۱ = (m+1) × (۲/۳).
• ۹) معادله می‌شود: m = (۲/۳)(m+۱). دو طرف را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳m = ۲(m+۱) → ۳m = ۲m + ۲ → ۳m - ۲m = ۲ → m = ۲.

پاسخ نهایی: با فرض اینکه شتاب a در حالت اول برابر ۱ متر بر مجذور ثانیه باشد، جرم m برابر با ۲ کیلوگرم به دست می‌آید.

مثال مشابه: اگر نیروی ۱۰ نیوتن به جسمی شتاب ۲ بدهد، جرم آن ۵ کیلوگرم است (چون m = F/a = ۱۰/۲ = ۵).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن مسئله را با فرض‌های مختلف برای شتاب a حل کنی. همچنین می‌توانی نمودار نیرو-شتاب برای جرم‌های مختلف رسم کنی.