محاسبه جرم با استفاده از نیرو و شتاب

راهنمایی کوتاه: با استفاده از قانون دوم نیوتن (F = m × a) و مقایسه دو حالت، می‌توانیم جرم m را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) قانون دوم نیوتن می‌گوید: نیروی خالص (F) برابر است با جرم (m) ضربدر شتاب (a). یعنی F = m × a.
• ۲) در حالت اول: نیروی F به جسمی با جرم m شتاب a می‌دهد. پس داریم: F = m × a.
• ۳) در حالت دوم: همان نیروی F به جسمی با جرم m+1 شتاب ۲/۳ می‌دهد. پس داریم: F = (m+1) × (۲/۳).
• ۴) چون نیروی F در هر دو حالت یکسان است، می‌توانیم دو معادله را برابر قرار دهیم: m × a = (m+1) × (۲/۳).
• ۵) اما ما مقدار a را نمی‌دانیم. اما از معادله اول می‌دانیم a = F/m. اگر این را در معادله جایگزین کنیم، متغیر F هم حذف می‌شود. بیایید مستقیماً از تساوی Fها استفاده کنیم: m × a = (m+1) × (۲/۳).
• ۶) از معادله اول: a = F/m. اگر این را در تساوی بالا جایگزین کنیم: m × (F/m) = (m+1) × (۲/۳). ساده می‌شود به: F = (m+1) × (۲/۳).
• ۷) حالا دوباره از معادله اول F = m × a را داریم. اما هنوز a مجهول است. راه بهتر این است: از تساوی دو عبارت F استفاده کنیم: m × a = (m+1) × (۲/۳). از این معادله a بر حسب m به دست می‌آید: a = [(m+1) × (۲/۳)] / m.
• ۸) اطلاعات بیشتری داده نشده، اما معمولاً در چنین سوالاتی فرض می‌شود که نیروی F یکسان است و شتاب a در حالت اول یک عدد مشخص است. با دقت در صورت سؤال: «نیروی خالص F به جسمی به جرم m شتاب a و به جسمی با جرم m+1 شتاب ۲/۳ می‌دهد». این یعنی شتاب در حالت اول a است و در حالت دوم ۲/۳. پس a یک متغیر است. شاید منظور این است که نسبت شتاب‌ها داده شده؟ ببینیم: اگر نیرو ثابت باشد، شتاب با جرم رابطه عکس دارد. یعنی m × a = ثابت. پس m × a = (m+1) × (۲/۳). این یک معادله با دو مجهول (m و a) است. پس باید اطلاعات دیگری باشد. معمولاً در این سوالات، a را هم به صورت عددی می‌دهند. شاید در صورت سؤال a = 1 فرض شده؟ یا شاید منظور این است: شتاب جسم دوم دو سوم شتاب جسم اول است؟ یعنی a2 = (۲/۳) a1. اگر اینطور باشد، داریم: F = m × a1 و F = (m+1) × a2 که a2 = (۲/۳) a1. پس m × a1 = (m+1) × (۲/۳) a1. اگر a1 ≠ 0، از دو طرف a1 حذف می‌شود: m = (۲/۳)(m+1). حالا حل می‌کنیم.
• ۹) معادله: m = (۲/۳)(m+1). دو طرف را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳m = ۲(m+1) → ۳m = ۲m + ۲ → ۳m - ۲m = ۲ → m = ۲.

پاسخ نهایی: جرم m برابر با ۲ کیلوگرم است.

مثال مشابه: اگر نیروی یکسانی به جسمی ۳ کیلوگرمی شتاب ۴ متر بر مجذور ثانیه بدهد، به جسمی ۶ کیلوگرمی چه شتابی می‌دهد؟ پاسخ: چون نیرو ثابت است: F = ۳×۴ = ۱۲ نیوتن. پس برای جرم ۶ کیلوگرم: a = F/m = ۱۲/۶ = ۲ متر بر مجذور ثانیه.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: قانون دوم نیوتن پایه‌ای‌ترین رابطه در دینامیک است. می‌توانی تمرین کنی که اگر نیرو ثابت باشد، شتاب با جرم نسبت عکس دارد. یعنی اگر جرم دو برابر شود، شتاب نصف می‌شود.