محاسبه سرعت متوسط در دو بخش مسیر

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه سرعت متوسط کل، باید کل مسافت را بر کل زمان تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم کل مسافت برابر با $d$ متر باشد.
• ۲) بخش اول: یک‌چهارم مسیر، یعنی $\frac{d}{4}$ متر، با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه طی می‌شود. زمان این بخش: $\frac{\frac{d}{4}}{10}=\frac{d}{40}$ ثانیه.
• ۳) بخش دوم: سه‌چهارم مسیر، یعنی $\frac{3d}{4}$ متر، با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه طی می‌شود. زمان این بخش: $\frac{\frac{3d}{4}}{20}=\frac{3d}{80}$ ثانیه.
• ۴) کل زمان: $\frac{d}{40}+\frac{3d}{80}=\frac{2d}{80}+\frac{3d}{80}=\frac{5d}{80}=\frac{d}{16}$ ثانیه.
• ۵) سرعت متوسط = کل مسافت ÷ کل زمان = $d÷\frac{d}{16}=d\times \frac{16}{d}=16$ متر بر ثانیه.

پاسخ نهایی: سرعت متوسط متحرک برابر با ۱۶ متر بر ثانیه است.

مثال مشابه: اگر خودرویی نیمی از مسیر را با سرعت ۳۰ کیلومتر بر ساعت و نیم دیگر را با سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت طی کند، سرعت متوسط آن ۴۰ کیلومتر بر ساعت می‌شود (نه ۴۵!). چون زمان در بخش کندتر بیشتر است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن همین مسئله را با فرض مسافت عددی (مثلاً ۸۰ متر) حل کنی تا ببینی جواب یکسان می‌شود. همچنین، فرمول کلی سرعت متوسط وقتی مسافت‌ها متفاوت است: $v_{avg}=\frac{d_1+d_2}{\frac{d_1}{v_1}+\frac{d_2}{v_2}}$.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه سرعت متوسط کل، باید کل مسافت را بر کل زمان تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم کل مسافت برابر با $d$ متر باشد.
• ۲) بخش اول: یک‌چهارم مسیر، یعنی $\frac{d}{4}$ متر، با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه طی می‌شود. زمان این بخش: $\frac{\frac{d}{4}}{10}=\frac{d}{40}$ ثانیه.
• ۳) بخش دوم: سه‌چهارم مسیر، یعنی $\frac{3d}{4}$ متر، با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه طی می‌شود. زمان این بخش: $\frac{\frac{3d}{4}}{20}=\frac{3d}{80}$ ثانیه.
• ۴) کل زمان: $\frac{d}{40}+\frac{3d}{80}=\frac{2d}{80}+\frac{3d}{80}=\frac{5d}{80}=\frac{d}{16}$ ثانیه.
• ۵) سرعت متوسط = کل مسافت ÷ کل زمان = $d÷\frac{d}{16}=d\times \frac{16}{d}=16$ متر بر ثانیه.

پاسخ نهایی: سرعت متوسط متحرک برابر با ۱۶ متر بر ثانیه است.

مثال مشابه: اگر خودرویی نیمی از مسیر را با سرعت ۳۰ کیلومتر بر ساعت و نیم دیگر را با سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت طی کند، سرعت متوسط آن ۴۰ کیلومتر بر ساعت می‌شود (نه میانگین ساده ۴۵).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: سعی کن همین مسئله را با فرض مسافت مشخص مثلاً ۸۰ متر حل کنی تا ببینی به همان جواب ۱۶ می‌رسی. همچنین می‌توانی فرمول کلی سرعت متوسط وقتی مسافت به دو بخش تقسیم می‌شود را بررسی کنی: $v_{avg}=\frac{d_1+d_2}{\frac{d_1}{v_1}+\frac{d_2}{v_2}}$.