محاسبه تندی و سرعت متوسط دوچرخه‌سوار

راهنمایی کوتاه: تندی متوسط با کل مسافت طی‌شده و سرعت متوسط با جابجایی (فاصله مستقیم نقطه شروع تا پایان) محاسبه می‌شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا باید شکل را بررسی کنیم. از توضیح شما مشخص است که دوچرخه‌سوار از نقطه A شروع کرده و بعد از ۷۰ ثانیه به نقطه B رسیده است. برای حل این مسئله، نیاز به اطلاعات شکل داریم: فاصله واقعی طی‌شده بین A و B (مسیر حرکت) و فاصله مستقیم A تا B (جابجایی).
• ۲) از آنجایی که شکل در دسترس نیست، من فرض می‌کنم که پارک یک مستطیل به طول ۴۰۰ متر و عرض ۳۰۰ متر است و نقاط A و B در دو گوشه مختلف قرار دارند. یک حالت رایج این است که A و B در دو گوشه مقابل هم باشند (مثلاً A در گوشه پایین چپ و B در گوشه بالا راست).
• ۳) در این فرض، دوچرخه‌سوار ممکن است در امتداد محیط حرکت کرده باشد. اگر دقیقاً از A به B در امتداد قطر مستطیل رفته باشد، آن‌گاه مسافت و جابجایی برابر هستند. اما معمولاً در چنین سوالاتی، مسیر حرکت، اضلاع مستطیل را دنبال می‌کند. من فرض می‌کنم که مسیر حرکت، دو ضلع مستطیل است (مثلاً ابتدا به سمت راست و سپس به سمت بالا).
• ۴) برای قسمت الف) تندی متوسط: تندی متوسط = کل مسافت طی‌شده ÷ زمان. اگر A و B در دو گوشه مجاور باشند، مسافت ممکن است ۴۰۰ متر (اگر در امتداد طول حرکت کند) یا ۳۰۰ متر (اگر در امتداد عرض حرکت کند) باشد. اگر A و B در گوشه‌های مقابل باشند و مسیر از دو ضلع باشد، مسافت = طول + عرض = ۴۰۰ + ۳۰۰ = ۷۰۰ متر. پس با زمان ۷۰ ثانیه: تندی متوسط = ۷۰۰ ÷ ۷۰ = ۱۰ متر بر ثانیه.
• ۵) برای قسمت ب) سرعت متوسط: سرعت متوسط = جابجایی ÷ زمان. جابجایی فاصله مستقیم A تا B است. اگر A و B در گوشه‌های مقابل باشند، جابجایی برابر قطر مستطیل است. قطر = √(طول² + عرض²) = √(۴۰۰² + ۳۰۰²) = √(۱۶۰۰۰۰ + ۹۰۰۰۰) = √۲۵۰۰۰۰ = ۵۰۰ متر. پس سرعت متوسط = ۵۰۰ ÷ ۷۰ ≈ ۷.۱۴ متر بر ثانیه.
• ۶) اگر نقاط A و B به گونه‌ای دیگر باشند، اعداد تغییر می‌کنند. مهم این است که مفهوم را درک کنید: تندی متوسط همیشه از سرعت متوسط بیشتر یا مساوی است، زیرا مسافت طی‌شده ≥ جابجایی است.

پاسخ نهایی:

• الف) تندی متوسط (با فرض مسافت ۷۰۰ متر): $\frac{\mathrm{۷۰۰}}{\mathrm{۷۰}}=\mathrm{۱۰}$ m/s
• ب) سرعت متوسط (با فرض جابجایی ۵۰۰ متر): $\frac{\mathrm{۵۰۰}}{\mathrm{۷۰}}\approx \mathrm{۷٫۱۴}$ m/s

مثال مشابه: اگر دونده‌ای در زمین مستطیلی ۱۰۰ متر در ۸۰ متر، از یک گوشه به گوشه مقابل در ۲۰ ثانیه بدود، تندی و سرعت متوسط را محاسبه کنید. (مسیر را فرض کنید.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: تفاوت تندی (scalar) و سرعت (vector) را در فیزیک مرور کن. تندی فقط بزرگی است، اما سرعت هم بزرگی و هم جهت دارد.