محاسبه مسافت و جابجایی روی دایره

راهنمایی کوتاه: مسافت کل مسیری است که طی شده، اما جابجایی فاصله مستقیم نقطه شروع تا پایان است.

گام‌به‌گام:

1. محیط دایره = ۲ × π × شعاع = ۲ × π × ۵ = ۱۰π متر ≈ ۳۱.۴ متر
2. برای نیم دور (۱/۲):
   مسافت = نصف محیط = ۵π متر ≈ ۱۵.۷ متر
   جابجایی = قطر دایره = ۲ × شعاع = ۱۰ متر (از یک طرف به طرف مقابل)
3. برای سه‌چهارم دور (۳/۴):
   مسافت = ۳/۴ × محیط = ۷.۵π متر ≈ ۲۳.۵۵ متر
   جابجایی: متحرک از نقطه A به نقطه B می‌رود که ۹۰ درجه با نقطه شروع فاصله دارد. با استفاده از قضیه فیثاغورس روی دو شعاع عمود بر هم:
   $\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}\approx 7.07$ متر
4. برای یک‌چهارم دور (۱/۴):
   مسافت = ۱/۴ × محیط = ۲.۵π متر ≈ ۷.۸۵ متر
   جابجایی: مانند سه‌چهارم دور، ۷.۰۷ متر (اما در جهت متفاوت)

پاسخ نهایی:

• نیم دور: مسافت ≈ ۱۵.۷ متر، جابجایی = ۱۰ متر
• سه‌چهارم دور: مسافت ≈ ۲۳.۵۵ متر، جابجایی ≈ ۷.۰۷ متر
• یک‌چهارم دور: مسافت ≈ ۷.۸۵ متر، جابجایی ≈ ۷.۰۷ متر

مثال مشابه: اگر کسی دور یک زمین دایره‌ای با شعاع ۱۰ متر بدود، پس از دو دور کامل مسافت ۱۲۵.۶ متر است اما جابجایی صفر است (به نقطه شروع بازگشته).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم مسافت و جابجایی در حرکت‌های منحنی مهم است. در فیزیک، جابجایی یک بردار است (جهت‌دار) اما مسافت یک کمیت نرده‌ای است. برای حرکت دایره‌ای کامل، مسافت = محیط ولی جابجایی = صفر.