محاسبه سرعت متوسط کل سفر

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه سرعت متوسط کل سفر، باید کل مسافت طی‌شده را بر کل زمان صرف‌شده تقسیم کنید.

گام‌به‌گام:

1. فرض کنید مسافت رفت و برگشت یکسان است. آن را $d$ کیلومتر در نظر بگیرید. پس کل مسافت $2d$ کیلومتر است.
2. زمان رفت: $t{}_1=\frac{d}{90}$ ساعت.
3. زمان برگشت: $t{}_2=\frac{d}{60}$ ساعت.
4. کل زمان: $t=\frac{d}{90}+\frac{d}{60}=d(\frac{1}{90}+\frac{1}{60})=d\left(\frac{2+3}{180}\right)=d\times \frac{5}{180}=\frac{d}{36}$ ساعت.
5. سرعت متوسط کل: $\overline{v}=\frac{\text{کل مسافت}}{\text{کل زمان}}=\frac{2d}{\frac{d}{36}}=2d\times \frac{36}{d}=72$ کیلومتر بر ساعت.

پاسخ نهایی: سرعت متوسط کل سفر $72$ کیلومتر بر ساعت است.

مثال مشابه: اگر کسی نیمی از مسیر را با سرعت ۴۰ کیلومتر بر ساعت و نیم دیگر را با سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت برود، سرعت متوسط کل $\frac{2\times 40\times 60}{40+60}=48$ کیلومتر بر ساعت می‌شود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این فرمول برای سرعت متوسط وقتی مسافت‌های رفت و برگشت برابر است، به صورت $\overline{v}=\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}$ درمی‌آید. برای سرعت‌های ۹۰ و ۶۰، جواب ۷۲ می‌شود.

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه سرعت متوسط کل سفر، باید کل مسافت طی‌شده را بر کل زمان صرف‌شده تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض می‌کنیم مسافت رفت و برگشت یکسان است. آن را $d$ کیلومتر در نظر می‌گیریم.
• ۲) زمان رفت را محاسبه می‌کنیم: زمان = مسافت / سرعت. پس زمان رفت برابر است با $\frac{d}{90}$ ساعت.
• ۳) زمان برگشت را محاسبه می‌کنیم: زمان برگشت برابر است با $\frac{d}{60}$ ساعت.
• ۴) کل مسافت طی‌شده برابر است با $2d$ کیلومتر (رفتن + برگشتن).
• ۵) کل زمان صرف‌شده برابر است با مجموع زمان رفت و برگشت: $\frac{d}{90}+\frac{d}{60}$ ساعت.
• ۶) برای جمع کردن کسرها، مخرج مشترک می‌گیریم (۱۸۰): $\frac{2d}{180}+\frac{3d}{180}=\frac{5d}{180}$ ساعت.
• ۷) سرعت متوسط کل = کل مسافت / کل زمان = $\frac{2d}{\frac{5d}{180}}$.
• ۸) این عبارت را ساده می‌کنیم: $2d\times \frac{180}{5d}=\frac{360}{5}=72$.

پاسخ نهایی: سرعت متوسط کل سفر (رفتن و برگشتن) برابر با ۷۲ کیلومتر بر ساعت است.

مثال مشابه: اگر کسی نیمی از مسیر را با سرعت ۴۰ کیلومتر بر ساعت و نیم دیگر را با سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت برود، سرعت متوسط کل ۴۸ کیلومتر بر ساعت می‌شود. (می‌توانی آن را امتحان کنی!)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این مفهوم در فیزیک، «سرعت متوسط» نام دارد و با سرعت لحظه‌ای متفاوت است. می‌توانی تمرین کنی: اگر مسافت رفت و برگشت متفاوت بود، چگونه محاسبه می‌کردی؟