محاسبه مسافت و سرعت دونده

ابتدا باید شعاع دایره را محاسبه کنیم. مساحت دایره برابر است با πr² که در اینجا برابر ۱۲۰۰ متر مربع است.

πr² = ۱۲۰۰

r² = ۱۲۰۰ / π ≈ ۳۸۲

r ≈ √۳۸۲ ≈ ۱۹.۵۵ متر

محیط دایره برابر است با ۲πr که می‌شود مسافت طی شده توسط دونده.

مسافت = ۲ × π × ۱۹.۵۵ ≈ ۱۲۳ متر

• تندی متوسط = مسافت / زمان = ۱۲۳ / ۴۰ ≈ ۳.۰۷۵ متر بر ثانیه
• اندازه سرعت متوسط = جابجایی / زمان. چون دونده مسیر دایره‌ای را طی کرده، جابجایی‌اش صفر است پس اندازه سرعت متوسط هم صفر است.

پاسخ نهایی: مسافت ۱۲۳ متر، تندی متوسط ۳.۰۷۵ متر بر ثانیه و اندازه سرعت متوسط ۰ متر بر ثانیه.

برای حل این مسئله، ابتدا باید شعاع دایره را محاسبه کنیم. مساحت دایره ۱۲۰۰ متر مربع است.

• مساحت دایره = πr² = ۱۲۰۰
• r² = ۱۲۰۰ / π ≈ ۳۸۲
• r ≈ √۳۸۲ ≈ ۱۹.۵ متر

محیط دایره = ۲πr ≈ ۲ × ۳.۱۴ × ۱۹.۵ ≈ ۱۲۲.۵ متر

اکنون می‌توانیم مقادیر خواسته شده را محاسبه کنیم:

گام‌به‌گام:

۱) مسافت طی شده: دونده یک دور کامل می‌زند، پس مسافت طی شده برابر با محیط دایره است که ۱۲۲.۵ متر است.

۲) تندی متوسط: مسافت / زمان = ۱۲۲.۵ / ۴۰ ≈ ۳.۰۶ متر بر ثانیه

۳) اندازه سرعت متوسط: جابجایی / زمان. از آنجا که دونده به نقطه اول برمی‌گردد، جابجایی صفر است. پس اندازه سرعت متوسط = ۰ متر بر ثانیه

پاسخ نهایی: مسافت طی شده = ۱۲۲.۵ متر، تندی متوسط ≈ ۳.۰۶ متر بر ثانیه، اندازه سرعت متوسط = ۰ متر بر ثانیه

مثال مشابه: اگر دونده نصف مسیر دایره را طی کند، مسافت طی شده نصف محیط دایره و جابجایی برابر قطر دایره خواهد بود.