محاسبه مسافت و جابجایی روی دایره

نهم علوم تجربی نهم

متحرکی بر روی دایره ای به شعاع ۵ متر حرکت می‌کند مسافت و جابجایی آنرا پس از نیم و سه چهارم و یک چهارم حرکت حساب کنید

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: مسافت کل مسیری است که طی شده، اما جابجایی فاصله مستقیم نقطه شروع تا پایان است.

گام‌به‌گام:

شعاع دایره: $r = 5$ متر
محیط دایره: $C = 2 π r = 2 \times π \times 5 = 10 π$ متر
برای نیم دور حرکت:
- مسافت = نصف محیط = $\frac{1}{2} \times 10 π = 5 π$ متر
- جابجایی = قطر دایره = $2 r = 10$ متر
برای سه‌چهارم دور حرکت:
- مسافت = $\frac{3}{4} \times 10 π = 7.5 π$ متر
- جابجایی: نقطه شروع و پایان روی یک وتر قرار دارند. با استفاده از قضیه فیثاغورس: $d = \sqrt{r^{2} + r^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ متر
برای یک‌چهارم دور حرکت:
- مسافت = $\frac{1}{4} \times 10 π = 2.5 π$ متر
- جابجایی: نقطه شروع و پایان روی دو شعاع عمود بر هم هستند. $d = \sqrt{r^{2} + r^{2}} = 5 \sqrt{2}$ متر

پاسخ نهایی:

نیم دور: مسافت = $5 π$ متر، جابجایی = ۱۰ متر
سه‌چهارم دور: مسافت = $7.5 π$ متر، جابجایی = $5 \sqrt{2}$ متر
یک‌چهارم دور: مسافت = $2.5 π$ متر، جابجایی = $5 \sqrt{2}$ متر

مثال مشابه: اگر کسی روی یک زمین دایره‌ای با شعاع ۱۰ متر بدود، پس از دویدن یک دور کامل، مسافت او $20 π$ متر است اما جابجایی او صفر است چون به نقطه شروع برگشته.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تفاوت بین مسافت (کمیت نرده‌ای) و جابجایی (کمیت برداری) را در حرکت‌های مختلف بررسی کنی.