راهنمایی کوتاه: تندی لحظهای، سرعت جسم در یک لحظهٔ خاص است.
گامبهگام:
- تندی متوسط، سرعت میانگین در یک بازهٔ زمانی است: تندی متوسط = جابجایی ÷ زمان.
- اما اگر بخواهیم سرعت را در یک لحظهٔ دقیق (مثلاً در ثانیهٔ سوم) بدانیم، به تندی لحظهای نیاز داریم.
- برای محاسبهٔ آن، بازهٔ زمانی را بسیار کوچک میکنیم (نزدیک به صفر).
- در ریاضیات، این کار با استفاده از مشتق انجام میشود.
- اگر مکان جسم بر حسب زمان با تابع x(t) داده شود، تندی لحظهای برابر است با مشتق این تابع نسبت به زمان.
پاسخ نهایی:
فرمول تندی لحظهای به صورت زیر است:
که در آن:
- v تندی لحظهای است.
- dx/dt مشتق تابع مکان (x) نسبت به زمان (t) است.
مثال مشابه:
فرض کنید مکان یک ماشین بر حسب زمان با معادلهٔ x(t) = 2t² + 3t (بر حسب متر) داده شده است. تندی لحظهای در هر زمان t برابر است با:
پس در t=2 ثانیه، تندی لحظهای برابر با 4×(2) + 3 = 11 متر بر ثانیه است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری:
مفهوم مشتق را در ریاضیات مرور کن. تندی لحظهای در واقع شیب خط مماس بر نمودار مکان-زمان در نقطهٔ مورد نظر است. این مفهوم پایهٔ مهمی برای درک شتاب در فیزیک است.
