تعادل در بالابر هیدرولیکی

اتومبیلی به جرم ۱۰۰۰ کیلوگرم روی پیستون بزرگ یک بالابر هیدرولیکی ایستاده است برای تعادل چه نیرویی باید بر پیستون کوچک وارد شود؟

(شعاع پیستون کوچک ۴ سانتی متر و شعاع پیستون بزرگ ۲۰۰سانتی متر)

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: در بالابر هیدرولیکی، فشار در دو پیستون برابر است.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا وزن اتومبیل را محاسبه می‌کنیم. وزن برابر است با جرم ضربدر شتاب گرانش (g≈10 m/s²).
۲) $F_ب ز ر گ = m g = 1000 \times 10 = 10000 N$
۳) مساحت پیستون بزرگ را محاسبه می‌کنیم. شعاع آن ۲۰۰ سانتی‌متر = ۲ متر است.
۴) $A_ب ز ر گ = π r^{2} = π \times {(2)}^{2} = 4 π m^{2}$
۵) مساحت پیستون کوچک را محاسبه می‌کنیم. شعاع آن ۴ سانتی‌متر = ۰.۰۴ متر است.
۶) $A_ک و چ ک = π r^{2} = π \times {(0.04)}^{2} = 0.0016 π m^{2}$
۷) طبق قانون پاسکال در بالابر هیدرولیکی: فشار در پیستون کوچک = فشار در پیستون بزرگ.
۸) $\frac{F_ک و چ ک}{A_ک و چ ک} = \frac{F_ب ز ر گ}{A_ب ز ر گ}$
۹) پس نیروی مورد نیاز روی پیستون کوچک برابر است با: $F_ک و چ ک = F_ب ز ر گ \times \frac{A_ک و چ ک}{A_ب ز ر گ}$
۱۰) با جایگذاری اعداد: $F_ک و چ ک = 10000 \times \frac{0.0016 π}{4 π} = 10000 \times 0.0004 = 4 N$

پاسخ نهایی: برای تعادل، باید نیرویی معادل ۴ نیوتن بر پیستون کوچک وارد شود.

مثال مشابه: اگر جرم اتومبیل ۲۰۰۰ کیلوگرم بود، وزن آن ۲۰۰۰۰ نیوتن می‌شد و نیروی مورد نیاز روی پیستون کوچک ۸ نیوتن می‌شد (چون نسبت مساحت‌ها ثابت است).

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره قانون پاسکال و کاربردهای آن در ترمزهای هیدرولیکی و پرس‌های هیدرولیکی مطالعه کنی. اصل مهم این است که فشار در یک سیال محبوس به طور یکسان در همه جهات منتقل می‌شود.