محاسبه جرم ستون با چگالي مشخص در علوم تجربي نهم

محاسبه جرم ستون

براي حل اين مسئله، ابتدا بايد رابطه فشار را با نيرو و سطح درک کنيم. فشار ($P$) برابر است با نيرو ($F$) تقسيم بر سطح ($A$). در اين مسئله، نيروي وارد شده بر سطح تکيه‌گاه، وزن ستون است.

وزن ستون ($W$) برابر است با جرم ($m$) ضرب در شتاب گرانش ($g$). پس داريم:

• $P = \frac{F}{A} = \frac{W}{A} = \frac{mg}{A}$

همچنين، سطح مقطع ستون ($A$) برابر است با مساحت دايره با شعاع 40 سانتي‌متر:

• $A = \pi r^2 = 3 \times (0.4)^2 = 3 \times 0.16 = 0.48 \text{ m}^2$

با داشتن فشار ($P = 200 \text{ kPa} = 200000 \text{ Pa}$) و سطح ($A = 0.48 \text{ m}^2$)، مي‌توانيم نيرو يا همان وزن را محاسبه کنيم:

• $F = P \times A = 200000 \times 0.48 = 96000 \text{ N}$

از آنجا که $W = mg$ و $g \approx 10 \text{ m/s}^2$، داريم:

• $m = \frac{W}{g} = \frac{96000}{10} = 9600 \text{ kg}$

چگالي ($\rho$) برابر است با جرم ($m$) تقسيم بر حجم ($V$). حجم ستون استوانه‌اي با ارتفاع ($h$) برابر است با:

• $V = A \times h = 0.48 \times h$

با داشتن چگالي و رابطه آن با جرم و حجم، داريم:

• $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{0.48h}$
• $m = \rho \times 0.48h$

از مقايسه دو رابطه براي جرم، مي‌توان ارتفاع را حذف کرد و جرم را مستقيما محاسبه کرد ولي متاسفانه چگالي ذکر نشده است.

با فرض اينکه چگالي داده شده است ولي در صورت سوال ذکر نشده، مي‌توانستيم جرم را به صورت مستقيم محاسبه کنيم.

یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات فیزیکی دقت کنید و از داده‌های مسئله به درستی استفاده نمایید.