راهنمایی کوتاه: این مسئله دربارهی فشار هیدرواستاتیک و نیروهای وارد بر ظرف است.
گامبهگام:
- ۱) وزن مایع (W) نیرویی است که زمین به مایع وارد میکند و به سمت پایین است.
- ۲) نیروی F1، نیرویی است که مایع به کف ظرف وارد میکند. این نیرو برابر است با فشار مایع در عمق کف ظرف ضربدر مساحت کف.
- ۳) در ظرفهایی که دیوارههای عمودی ندارند (مانند شکل مسئله که احتمالاً مخروطی یا شیبدار است)، فشار در کف فقط به عمق مایع و چگالی آن بستگی دارد، نه به شکل ظرف.
- ۴) نیروی F2، نیرویی است که ته ظرف به سطح میز وارد میکند. از آنجا که وزن ظرف ناچیز است، این نیرو فقط باید وزن مایع داخل ظرف را تحمل کند.
- ۵) طبق قانون سوم نیوتن، نیروی عکسالعمل سطح میز بر ته ظرف برابر F2 است و باید با وزن کل سیستم (که فقط وزن مایع W است) در تعادل باشد. بنابراین F2 = W.
- ۶) اما F1 (نیروی مایع به کف) میتواند با W متفاوت باشد. در ظرفهای با دیوارههای مایل، بخشی از وزن مایع توسط دیوارهها تحمل میشود. در این حالت، نیروی مایع به کف (F1) میتواند کمتر از وزن کل مایع (W) باشد.
پاسخ نهایی: با توجه به صورت مسئله که میگوید F1 از W و F2 بزرگتر است، این حالت برای ظرفهایی با دیوارههای همگرا به سمت بالا (مثل یک قیف وارونه) رخ میدهد. در این شکلها، فشار در کف به دلیل عمق بیشتر، میتواند زیاد باشد و نیروی F1 بزرگتر از وزن کل مایع شود. اما F2 = W باقی میماند. بنابراین رابطه صحیح این است: F1 > W = F2.
مثال مشابه: یک سطل استوانهای ساده را در نظر بگیرید. در آن حالت F1 = W = F2. اما اگر ظرفی داشته باشیم که کف آن پهنتر از سطح مایع باشد (مثل یک کاسه پهن)، آنگاه F1 میتواند بزرگتر از W باشد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم «پارادوکس هیدرواستاتیک» را جستجو کن. این پارادوکس نشان میدهد نیروی وارد بر کف ظرف میتواند بیشتر، کمتر یا مساوی وزن مایع داخل آن باشد، بسته به شکل ظرف.
