تغییر فشار با دوبرابر کردن جرم و ابعاد مکعب

نهم علوم تجربی نهم

اگر جرم و ابعاد مکعبی به ضلع x را دو برابر کنیم فشار وارد بر سطح زیرین چند برابر می‌شود

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هوش مصنوعی تراز

پاسخ هوش مصنوعی تراز

تغییر فشار با دو برابر شدن جرم و ابعاد

فشار $p$ به‌صورت $p=\dfrac{F}{A}$ تعریف می‌شود؛ که $F$ نیروی وزن جسم (وزن = $mg$) و $A$ مساحت سطح تماس است.

اگر جرم و طول ضلع مکعب را هر دو دو برابر کنیم:

جرم جدید $m' = 2m$ → وزن جدید $F' = 2F$.
طول ضلع جدید $x' = 2x$ → مساحت تماس $A' = (2x)^2 = 4x^2 = 4A$.
فشار جدید $p' = \dfrac{F'}{A'} = \dfrac{2F}{4A}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{F}{A}=\dfrac{p}{2}$.

بنابراین فشار وارد بر سطح زیرین نصف فشار اولیه می‌شود.

جمع‌بندی

فشار مستقیماً با نیروی وارد شده (وزن) رابطه دارد.
فشار به‌صورت معکوس با مساحت تماس رابطه دارد.
دو برابر شدن وزن → فشار دو برابر می‌شود، اگر مساحت ثابت بماند.
دو برابر شدن مساحت → فشار نصف می‌شود، اگر وزن ثابت بماند.
در این سؤال هم وزن و هم مساحت دو برابر شدند.
نتیجه ترکیبی: $p' = \dfrac{1}{2}p$.
یعنی فشار جدید نصف فشار قبلی است.
این اصل در مهندسی پایه‌های ساختمان‌ها و طراحی سدها کاربرد دارد.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: فشار به نیرو و سطح مقطع بستگی دارد. وقتی ابعاد و جرم را تغییر می‌دهیم، هر دو این کمیت‌ها تغییر می‌کنند.

گام‌به‌گام:

۱) فرمول فشار: فشار (P) برابر است با نیرو (F) تقسیم بر سطح (A). یعنی: $P = \frac{F}{A}$
۲) نیرو در اینجا همان وزن جسم است: $F = m g$ که m جرم و g شتاب گرانش است.
۳) اگر جرم اولیه m و ضلع مکعب x باشد، سطح زیرین (A) برابر است با: $A = x^{2}$
۴) حالا جرم و ابعاد را دو برابر می‌کنیم: جرم جدید = 2m، ضلع جدید = 2x
۵) نیروی جدید: $F_{n e w} = 2 m g = 2 F$
۶) سطح جدید: $A_{n e w} = {(2 x)}^{2} = 4 x^{2} = 4 A$
۷) فشار جدید: $P_{n e w} = \frac{F_{n e w}}{A_{n e w}} = \frac{2 F}{4 A} = \frac{1}{2} P$

پاسخ نهایی: فشار وارد بر سطح زیرین نصف (۰٫۵ برابر) فشار اولیه می‌شود.

مثال مشابه: فرض کنید یک جعبه چوبی دارید که ۱۰ کیلوگرم وزن دارد و هر ضلع آن ۱ متر است. اگر یک جعبه کاملاً مشابه اما دوبرابر بزرگ‌تر و دوبرابر سنگین‌تر بسازید، فشار آن بر زمین کمتر می‌شود چون سطح خیلی بیشتر افزایش یافته است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی حالت‌های دیگر را هم بررسی کنی: مثلاً اگر فقط جرم دو برابر شود (ابعاد ثابت بماند) فشار چه تغییری می‌کند؟ یا اگر فقط ابعاد دو برابر شود (جرم ثابت بماند) چه می‌شود؟