حل مسئله
ابتدا مسئله را به معادله تبدیل می‌کنیم. فرض کنیم دو عدد اول مورد نظر $x$ و $y$ باشند. طبق مسئله داریم:
با ساده کردن معادله، خواهیم داشت:
از اتحاد مزدوج استفاده می‌کنیم:
حال باید دو عدد پیدا کنیم که ضرب آن‌ها 117 شود. 117 را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم:
بنابراین، حالات ممکن برای $(x-y)$ و $(x+y)$ به صورت زیر است:
- $1 × 117$
- $3 × 39$
- $9 × 13$
با توجه به اینکه $x$ و $y$ هر دو عدد اول هستند و جمع و تفاضل آن‌ها باید زوج باشد، تنها حالت ممکن $9$ و $13$ است که جمع و تفاضل آن‌ها زوج است.
با حل دستگاه معادلات زیر:
مقدار $x = 11$ و $y = 2$ به دست می‌آید.
نتیجه
دو عدد اول مورد نظر $2$ و $11$ هستند.
