راهنمایی کوتاه: چون در مثلث قائمالزاویه، یک زاویه همیشه ۹۰ درجه است، پس اگر دو ضلع یا دو زاویهی غیر از زاویهی قائمه برابر باشند، لزوماً مثلثها همنهشت نمیشوند.
گامبهگام:
- در مثلث قائمالزاویه، یک زاویه همیشه ۹۰ درجه است. پس اگر دو زاویهی دیگر (غیر از زاویهی قائمه) برابر باشند، یعنی دو زاویهی تند برابرند.
- حالت (ز ز) یعنی دو زاویه و یک ضلع غیر مشترک بین آنها برابر باشند. اما در مثلث قائمالزاویه، اگر دو زاویهی تند برابر باشند، مثلثها متشابه میشوند، نه لزوماً همنهشت. چون اندازهی اضلاع میتواند متفاوت باشد (مثلثها در مقیاس بزرگ یا کوچک باشند).
- حالت (ض ض) یعنی دو ضلع و زاویهی بین آنها برابر باشند. در مثلث قائمالزاویه، اگر دو ضلع (مثلاً دو ساق) برابر باشند، حالت (ض ز ض) برقرار است و مثلثها همنهشت میشوند. اما اگر دو ضلع شامل وتر و یک ساق باشند، زاویهی بین آنها زاویهی قائمه نیست و ممکن است مثلثهای متفاوتی با آن شرایط بسازیم.
- برای همنهشتی مثلثهای قائمالزاویه، حالتهای خاصی وجود دارد: (ض ز ض) با زاویهی قائمه، (و ض و) که وتر و یک ضلع برابر باشند، و (ز و ز) که وتر و یک زاویهی تند برابر باشند.
- پس حالتهای کلی (ض ض) و (ز ز) برای همهی مثلثها همنهشتی را تضمین نمیکنند، مخصوصاً در مثلث قائمالزاویه که یک زاویه ثابت است.
پاسخ نهایی: در مثلث قائمالزاویه، حالت (ز ز) فقط تشابه را نتیجه میدهد، نه همنهشتی. حالت (ض ض) نیز اگر زاویهی بین آن دو ضلع مشخص نباشد، ممکن است به دو مثلث متفاوت منجر شود. بنابراین این دو حالت بهطور کلی برای همنهشتی مثلثهای قائمالزاویه کافی نیستند.
مثال مشابه: فرض کنید دو مثلث قائمالزاویه داریم که در هر دو، زاویههای تند ۳۰ و ۶۰ درجه هستند (حالت ز ز). این مثلثها شکل یکسانی دارند ولی ممکن است یکی کوچک و دیگری بزرگ باشد، پس همنهشت نیستند.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: حالتهای همنهشتی مثلثهای قائمالزاویه را مرور کن: ۱) دو ساق برابر (ض ز ض با زاویه قائمه). ۲) وتر و یک زاویه تند برابر (ز و ز). ۳) وتر و یک ساق برابر (و ض و). این سه حالت تضمین میکنند که مثلثها کاملاً بر هم منطبق میشوند.
