سلام! بیا با هم این گزارهها درباره مثلث را بررسی کنیم. این سوال از کتاب هندسه پایه نهم است.
راهنمایی کوتاه: هر گزاره را با تعریف دقیق مفاهیم ارتفاع، میانه، نیمساز و عمودمنصف بررسی میکنیم.
گامبهگام:
- گام ۱: گزاره اول: "در هر مثلث ارتفاعها در داخل مثلث همدیگر را قطع میکنند"
این گزاره نادرست است. ارتفاعها فقط در مثلثهای حادهالزاویه در داخل مثلث همدیگر را قطع میکنند. در مثلثهای قائمالزاویه و منفرجهالزاویه، ارتفاعها ممکن است روی اضلاع یا خارج مثلث همدیگر را قطع کنند. - گام ۲: گزاره دوم: "در هر مثلث متساویالساقین هر نیمساز میانه نیز هست"
این گزاره نادرست است. در مثلث متساویالساقین، فقط نیمساز زاویه رأس (زاویه بین دو ساق برابر) بر قاعده عمود است و میانه نیز هست. نیمسازهای زوایای قاعده لزوماً میانه نیستند. - گام ۳: گزاره سوم: "در هر مثلث عمودمنصفهای اضلاع درون مثلث یکدیگر را قطع میکنند"
این گزاره نادرست است. عمودمنصفهای اضلاع یک مثلث همیشه در یک نقطه (مرکز دایره محیطی) همدیگر را قطع میکنند، اما این نقطه میتواند داخل مثلث (در مثلث حادهالزاویه)، روی وتر (در مثلث قائمالزاویه) یا خارج مثلث (در مثلث منفرجهالزاویه) باشد. - گام ۴: نتیجهگیری: از سه گزاره داده شده، هیچ کدام به طور مطلق برای همه مثلثها درست نیستند.
پاسخ نهایی: تعداد گزارههای صحیح = ۰
مثال مشابه: در مثلث متساویالاضلاع، تمام گزارههای بالا درست میشوند چون ارتفاع، میانه، نیمساز و عمودمنصف بر هم منطبق هستند و مرکز دایره محیطی و محاطی داخل مثلث قرار دارد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی شکلهای مختلف مثلث (حاده، قائم، منفرجه) را رسم کنی و ارتفاعها، میانهها، نیمسازها و عمودمنصفهای آنها را بکشی تا دقیقاً ببینی این خطوط در کجا همدیگر را قطع میکنند.
