مثلث ABC متساویالساقین است، یعنی دو ضلع آن برابرند. حال بررسی میکنیم چرا دو مثلث CBE و ABD همنهشتاند.
راهنمایی کوتاه: با استفاده از ویژگیهای مثلث متساویالساقین و اطلاعات داده شده میتوان همنهشتی را اثبات کرد.
- گامبهگام:
- ۱) در مثلث ABC، AB = AC زیرا متساویالساقین است.
- ۲) زاویه A در هر دو مثلث ABD و ACE مشترک است.
- ۳) با فرض اینکه AD = AE (یا به عبارتی دیگر، دو ضلع برابر در مثلث متساویالساقین)، و با توجه به اینکه زاویههای پایه در مثلث متساویالساقین برابرند، داریم: زاویه ABD = زاویه ACE.
- ۴) با استفاده از دو ضلع و زاویه بین (ضز)، میتوان همنهشتی دو مثلث را اثبات کرد.
پاسخ نهایی: دو مثلث CBE و ABD به دلیل همنهشتی (ضز) با هم برابرند.
مثال مشابه: اگر دو مثلث دیگر با شرایط مشابه داشته باشیم، میتوان همین استدلال را برای آنها نیز به کار برد.
