احتمال نقطه نزدیک‌تر از مرکز دایره

نهم ریاضی نهم

در یک دایره به مرکز O و به شعاع 6 نقطه ای به تصادف انتخاب می کنیم احتمال اینکه این نقطه به مرکز دایره نزدیک تر از مرکز دایره باشد چقدر است؟

ایلا امینی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این سوال درباره احتمال هندسی است که با مقایسه مساحت‌ها حل می‌شود.

گام‌به‌گام:

۱) شعاع دایره اصلی: $R = 6$
۲) می‌خواهیم نقطه‌ای انتخاب کنیم که فاصله‌اش از مرکز کمتر از نصف شعاع باشد (نزدیک‌تر از مرکز دایره). یعنی فاصله $r < \frac{R}{2} = \frac{6}{2} = 3$
۳) ناحیه مطلوب: دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۳
۴) مساحت دایره اصلی: $A = π R^{2} = π \times 6^{2} = 36 π$
۵) مساحت ناحیه مطلوب: $a = π r^{2} = π \times 3^{2} = 9 π$
۶) احتمال = مساحت ناحیه مطلوب ÷ مساحت کل = $\frac{9 π}{36 π} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه نقطه انتخاب‌شده به مرکز دایره نزدیک‌تر از مرکز دایره باشد برابر است با $\frac{1}{4}$ یا ۰٫۲۵ (۲۵٪).

مثال مشابه: اگر شعاع دایره ۱۰ سانتی‌متر باشد، احتمال اینکه نقطه‌ای در فاصله کمتر از ۵ سانتی‌متر از مرکز انتخاب شود نیز $\frac{1}{4}$ خواهد بود.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی درباره «احتمال هندسی» و نحوه محاسبه احتمال با استفاده از نسبت طول، مساحت یا حجم مطالعه کنی. این مفهوم در مسائل مربوط به انتخاب تصادفی نقاط در شکل‌های هندسی کاربرد دارد.