محاسبه مساحت مربع در مثلث قائم الزاویه
برای حل این مسئله، ابتدا باید بزرگترین مربعی را که می‌توان درون مثلث قائم الزاویه با اضلاع 12 و 5 قرار داد، پیدا کنیم.
اگر مربع را درون مثلث قرار دهیم به طوری که یک گوشه آن بر گوشه مثلث منطبق باشد، دو حالت ممکن است پیش بیاید: یا ضلع مربع بر روی وتر مثلث قرار می‌گیرد یا خیر. در اینجا فرض می‌کنیم که مربع به گونه‌ای قرار گرفته که یک گوشه آن بر راس قائمه مثلث منطبق است.
با استفاده از تشابه مثلث‌ها می‌توان نشان داد که ضلع مربع برابر است با:
پس از محاسبه، خواهیم داشت:
حالا مساحت مربع را محاسبه می‌کنیم:
پس از محاسبه، مساحت مربع برابر است با:
بنابراین، مساحت مربع مورد نظر برابر است.
