مربع کامل بودن یک عدد به این معنی است که آن عدد حاصل ضرب یک عدد طبیعی در خودش است.
- به عنوان مثال، ۴ یک مربع کامل است چون ۲ × ۲ = ۴.
- یا ۹ یک مربع کامل است چون ۳ × ۳ = ۹.
حال اگر عددی مربع کامل باشد، میتوان آن را به صورت n × n نوشت که n یک عدد طبیعی است.
ریشه دوم این عدد برابر است با عددی که اگر در خودش ضرب شود، آن عدد را تولید کند.
پس ریشه دوم n × n برابر n است که یک عدد طبیعی است.
بنابراین اگر عددی مربع کامل باشد، ریشه دوم آن عددی طبیعی است.