ساده‌سازی عبارت رادیکال با x منفی

نهم ریاضی نهم

اگر x<0 حاصل عبارت رادیکال 9x²-6x+1 کدام است

ایلا امینی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای ساده‌کردن رادیکال، ابتدا عبارت زیر رادیکال را به صورت مربع کامل بنویس.

گام‌به‌گام:

عبارت زیر رادیکال را می‌نویسیم: $9 x^{2} - 6 x + 1$
می‌دانیم که ${(3 x - 1)}^{2} = 9 x^{2} - 6 x + 1$ پس عبارت زیر رادیکال یک مربع کامل است.
بنابراین داریم: $\sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} = \sqrt{{(3 x - 1)}^{2}}$
قانون مهم: $\sqrt{a^{2}} = | a |$ (مقدار مطلق a)
پس: $\sqrt{{(3 x - 1)}^{2}} = | 3 x - 1 |$
شرط مسئله: $x < 0$ (x منفی است).
اگر x منفی باشد، $3 x$ هم منفی است و $3 x - 1$ قطعاً منفی خواهد بود (چون از یک عدد منفی، ۱ هم کم می‌کنیم).
برای یک عدد منفی مانند a، مقدار مطلق آن برابر با قرینه آن است: $| a | = - a$
پس: $| 3 x - 1 | = - (3 x - 1) = - 3 x + 1$

پاسخ نهایی:

با توجه به شرط $x < 0$ ، حاصل عبارت برابر است با:

$\sqrt{9 x^{2} - 6 x + 1} = - 3 x + 1$

مثال مشابه:

اگر $x = - 2$ باشد:

$\sqrt{9 \times {(- 2)}^{2} - 6 \times (- 2) + 1} = \sqrt{36 + 12 + 1} = \sqrt{49} = 7$

و طبق فرمول ما: $- 3 \times (- 2) + 1 = 6 + 1 = 7$ که درست است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:

تمرین کن: برای $x = - 1$ و $x = - 0.5$ مقدار عبارت را هم با جایگذاری مستقیم و هم با فرمول به دست بیاور و مقایسه کن.
حالت دیگر را بررسی کن: اگر $x > 0$ بود، پاسخ چه می‌شد؟