راهنمایی کوتاه: برای محاسبه حاصل ضرب جملات یک دنباله هندسی، از فرمول مخصوص آن استفاده میکنیم.
گامبهگام:
- ۱) ابتدا مشخصات دنباله را مییابیم: جمله اول (a₁) = ۲ و قدر نسبت (r) = ۴ ÷ ۲ = ۲.
- ۲) فرمول حاصل ضرب n جمله اول یک دنباله هندسی این است: Pₙ = (a₁)ⁿ × r^{n(n-1)/2}.
- ۳) در اینجا n = ۲۰ است. پس: P₂₀ = (۲)²⁰ × ۲^{۲۰×(۲۰-۱)/۲}.
- ۴) ابتدا توان دوم را محاسبه میکنیم: ۲۰×(۱۹)/۲ = ۱۹۰. پس داریم: P₂₀ = ۲²⁰ × ۲^{۱۹۰}.
- ۵) از قانون ضرب توانها با پایههای برابر استفاده میکنیم: ۲²⁰ × ۲^{۱۹۰} = ۲^{۲۰+۱۹۰} = ۲^{۲۱۰}.
- ۶) بنابراین حاصل ضرب بیست جمله اول برابر است با ۲ به توان ۲۱۰.
پاسخ نهایی: حاصل ضرب بیست جمله اول این دنباله هندسی برابر با است.
مثال مشابه: در دنباله هندسی ۳، ۶، ۱۲،... حاصل ضرب ده جمله اول چقدر میشود؟ (پاسخ: ۳¹⁰ × ۲⁴⁵)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تمرین کنی که حاصل ضرب ۱۵ جمله اول دنباله هندسی ۵، ۱۰، ۲۰،... را محاسبه کنی. همچنین میتوانی درباره رابطه بین حاصل ضرب و مجموع جملات دنباله هندسی تحقیق کنی.
