راهنمایی کوتاه: بیایید هر گزاره را جداگانه بررسی کنیم تا ببینیم کدام یک نادرست است.
گام‌به‌گام:
- ۱) گزاره اول: (−۱)⁴ > (−۱)²¹
مقدار (−۱)⁴ = ۱ (چون توان زوج است)
مقدار (−۱)²¹ = −۱ (چون توان فرد است)
آیا ۱ > −۱؟ بله، درست است. - ۲) گزاره دوم: (۱٫۲)⁷ > (۱٫۰۰۲)⁷
هر دو پایه مثبت و بزرگتر از ۱ هستند. پایه بزرگتر (۱٫۲) با توان یکسان (۷) قطعاً نتیجه بزرگتری دارد.
پس این گزاره هم درست است. - ۳) گزاره سوم: ۲⁻³ ۲⁻³ = ۱/۲³ = ۱/۸ = ۰٫۱۲۵
۵⁻³ = ۱/۵³ = ۱/۱۲۵ = ۰٫۰۰۸
آیا ۰٫۱۲۵ پس این گزاره نادرست است. - ۴) گزاره چهارم: (۰٫۹۹۹۸۷)⁹⁹⁸ ۱۰⁰ = ۱
پایه ۰٫۹۹۹۸۷ کوچکتر از ۱ است و وقتی به توان مثبت می‌رسد، نتیجه کوچکتر از ۱ می‌شود.
پس قطعاً (۰٫۹۹۹۸۷)⁹⁹⁸
پاسخ نهایی: گزاره سوم نادرست است، زیرا ۲⁻³ (۰٫۱۲۵) از ۵⁻³ (۰٫۰۰۸) بزرگتر است، نه کوچکتر.
مثال مشابه: کدام درست است؟ ۳⁻² ۳⁻² = ۱/۹ ≈ ۰٫۱۱۱ و ۴⁻² = ۱/۱۶ = ۰٫۰۶۲۵. پس ۰٫۱۱۱ > ۰٫۰۶۲۵، بنابراین گزاره نادرست است.
اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: برای اعداد مثبت، اگر a > b > ۰، آنگاه a⁻ⁿ 0 بررسی کن.
